Jawaban:

Untuk menghitung jarak antara dua bidang, kita perlu mengetahui vektor normal dari masing-masing bidang terlebih dahulu.

Vektor normal bidang ADEH dapat ditemukan dengan mengambil hasil perkalian silang dari dua vektor yang terletak pada bidang tersebut. Misalkan vektor AB dan AD terletak pada bidang ADEH, maka vektor normalnya dapat dicari dengan:

n1 = AB x AD

n1 = (6i + 0j + 0k) x (0i + 6j + 0k)

n1 = (0i + 0j + 36k)

n1 = 36k

Vektor normal bidang BCFG dapat dicari dengan cara yang sama menggunakan vektor BC dan BG, sehingga:

n2 = BC x BG

n2 = (0i + 6j + 0k) x (0i + 0j + 6k)

n2 = (-36i + 0j + 0k)

n2 = -36i

Kedua vektor normal tersebut saling tegak lurus, sehingga dapat dijadikan sebagai basis untuk menghitung jarak antara kedua bidang. Jarak antara dua bidang dapat dicari dengan rumus:

d = |(P2 - P1) . n1| / |n1|

dimana P1 dan P2 adalah dua titik yang terletak pada masing-masing bidang dan . adalah operator dot product (inner product).

Kita dapat memilih titik A sebagai P1 dan titik B sebagai P2. Maka jarak antara kedua bidang menjadi:

d = |(B - A) . n1| / |n1|

d = |(-6i + 6j + 0k) . (0i + 0j + 36k)| / |36k|

d = |0i + 0j + 216| / 36

d = 6cm

Jadi, jarak antara bidang ADEH dan BCFG pada kubus ABCDEFGH adalah 6 cm.