1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

cari PQ, pls need bngt.​

Berikut ini adalah pertanyaan dari denasafirr4 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Cari PQ, pls need bngt.​
cari PQ, pls need bngt.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang PQ = 18,25 cm.
(opsi D)
 

Penjelasan

Persoalan ini adalah persoalan segitiga terpancung.

Misalkan kita tarik garis lurus perpanjangan AD dan BC ke atas sehingga berpotongan di titik T, maka terdapat 3 segitiga yang sebangun, yaitu ΔABT, ΔPQT, dan ΔDCT.

Kesebangunan antara ΔABT dan ΔDCT memberikan:

\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}\frac{AB}{DC}&=\frac{AT}{DT}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{AP+PD+DT}{DT}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{AP+PD}{DT}+1\\\vphantom{\bigg|}\frac{AB}{DC}-1&=\frac{AP+PD}{DT}\\\vphantom{\bigg|}\frac{AB-DC}{DC}&=\frac{AP+PD}{DT}\\\vphantom{\bigg|}\Rightarrow\ DT&=\frac{(AP+PD)DC}{AB-DC}\quad...(i)\end{aligned}

Kesebangunan antara ΔPQT dan ΔDCT memberikan:

\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}\frac{PQ}{DC}&=\frac{PT}{DT}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{PD+DT}{DT}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{PD}{DT}+1\end{aligned}

\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}PQ&=\left(\frac{PD}{DT}+1\right)DC\\&=\frac{PD\cdot DC}{DT}+DC\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{PD\cdot DC}{\left(\dfrac{(AP+PD)DC}{AB-DC}\right)}+DC\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{(AB-DC)\cdot PD\cdot\cancel{DC}}{(AP+PD)\cancel{DC}}+DC\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{(AB-DC)PD}{AP+PD}+DC\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{(AB-DC)PD+(AP+PD)DC}{AP+PD}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{AB\cdot PD-\cancel{DC\cdot PD}+DC\cdot AP+\cancel{DC\cdot PD}}{AP+PD}\end{aligned}

\begin{aligned}PQ&=\boxed{\,\frac{AB\cdot PD+DC\cdot AP}{AP+PD}\,}\end{aligned}

Persamaan atau rumus terakhir dapat kita anggap sebagai “rumus cepat” untuk menentukan panjang PQ.

Kemudian, kita substitusi nilai-nilainya sesuai gambar.

\begin{aligned}PQ&=\frac{AB\cdot PD+DC\cdot AP}{AP+PD}\\&=\frac{22\cdot 5+12\cdot 3}{3+5}\\&=\frac{110+36}{8}\\&=\frac{146}{8}=18\,\frac{2}{8}=18\,\frac{1}{4}\\PQ&=\boxed{\vphantom{\big|}\,\bf18{,}25\ cm\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 30 May 23
<< Previous Post
Next Post >>