Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung nilai cos C dari segitiga ABC lancip yang diketahui Sin 1/2 A = 0,6 dan Cos 2B = 0,8, pertama-tama kita harus mengetahui hubungan antara sudut A, B, dan C dalam segitiga ABC. Karena segitiga ABC adalah segitiga lancip, maka sudut C adalah sudut lancip atau sudut siku-siku. Selain itu, kita juga tahu bahwa sudut-sudut dalam segitiga selalu bernilai 180 derajat.

Dengan menggunakan rumus Sin 1/2 A = 0,6 dan Cos 2B = 0,8, kita dapat mencari nilai sudut A dan B. Nilai Sin 1/2 A = 0,6 berarti 1/2 A = 30 derajat. Dengan demikian, sudut A = 60 derajat. Selain itu, nilai Cos 2B = 0,8 berarti 2B = 70 derajat. Dengan demikian, sudut B = 35 derajat.

Karena sudut-sudut dalam segitiga bernilai 180 derajat, maka sudut C = 180 derajat - 60 derajat - 35 derajat = 85 derajat. Dengan demikian, kita sudah mengetahui nilai sudut C dalam segitiga ABC lancip.

Selanjutnya, untuk mencari nilai cos C, kita dapat menggunakan rumus cosine untuk mencari nilai sudut dalam segitiga. Rumus cosine untuk mencari nilai sudut dalam segitiga adalah: cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab, di mana a dan b adalah sisi-sisi sejajar sudut C, dan c adalah sisi tegak lurus sudut C.

Dengan menggunakan rumus cosine dan nilai sudut C yang telah diketahui sebelumnya, kita dapat mencari nilai cos C. Nilai cos C adalah sebagai berikut:

cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

cos C = (2^2 + 3^2 - 1^2) / (2 * 2 * 3)

cos C = 7/12

Dengan demikian, nilai cos C dalam segitiga ABC lancip yang diketahui Sin 1/2 A = 0,6 dan Cos 2B = 0,8 adalah 7/12.