Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi f(x) = x^2 - x - 6, perlu kita mencari titik kritisnya terlebih dahulu. Titik-titik kritis adalah titik-titik di mana turunan pertama fungsi sama dengan nol.

Langkah pertama adalah mencari turunan pertama dari fungsi f(x):

f'(x) = 2x - 1

Selanjutnya, kita atur f'(x) = 0 dan cari nilai x yang memenuhi:

2x - 1 = 0

2x = 1

x = 1/2

Titik kritis pada fungsi ini adalah x = 1/2. Selanjutnya, kita perlu menganalisis perubahan tanda turunan pertama untuk menentukan apakah titik tersebut adalah titik maksimum atau minimum.

Untuk memeriksa perubahan tanda, kita dapat menggunakan uji interval. Mari kita periksa nilai-nilai f'(x) di interval sebelum dan setelah titik kritis.

Untuk x < 1/2:

Pilih x = 0:

f'(0) = 2(0) - 1 = -1

Untuk x > 1/2:

Pilih x = 1:

f'(1) = 2(1) - 1 = 1

Dari hasil di atas, kita dapat melihat bahwa sebelum x = 1/2, f'(x) negatif, sedangkan setelah x = 1/2, f'(x) positif. Ini menunjukkan bahwa pada titik kritis x = 1/2, fungsi mengalami perubahan dari penurunan ke kenaikan.

Karena f(x) mengalami perubahan dari penurunan ke kenaikan, titik kritis x = 1/2 adalah titik minimum.

Untuk mencari nilai minimum f(x), kita substitusikan x = 1/2 ke dalam fungsi f(x):

f(1/2) = (1/2)^2 - (1/2) - 6

= 1/4 - 1/2 - 6

= -23/4

Jadi, nilai minimum dari f(x) = x^2 - x - 6 adalah -23/4 (atau -5.75).

Namun, perlu diingat bahwa kita hanya mencari nilai minimum untuk x dalam interval -6 < x < 1/2, sesuai dengan permintaan dalam pertanyaan Anda. Untuk interval yang lebih luas, mungkin terdapat nilai minimum yang lebih kecil.