1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

afkar memiliki suku-suku barisan geometri tak hingga 1 , 1/2,

Berikut ini adalah pertanyaan dari zaskiafazah pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

afkar memiliki suku-suku barisan geometri tak hingga 1 , 1/2, 1/4 ,1/8 ,... untuk membuat barisan geometri tak hingga baru yang jumlahnya 1/7 .Tentukan Tiga suku pertama pilihan afkar​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Tiga suku pertamapilihan Afkar agarbarisan geometri tak hingga baru berjumlah 1/7 adalah 1/8, 1/64, dan 1/512.
________________

Pembahasan

Barisan Geometri Tak Hingga

Jumlah suku-suku pada barisan geometri tak hingga dinyatakan dengan rumus:

\begin{aligned}S_{\infty}=\frac{a}{1-r}\end{aligned}

di mana adanr berturut-turut menyatakan suku pertama dan rasio barisan geometri tersebut.

Pada barisan geometri tak hingga 1, ½, ¼, 1/8, ... yang telah dimiliki, nilai rasionya adalah ½ = 2^{-1}, sehingga pada barisan geometri tak hingga yang baru, nilai rasionya harus berbentuk 2^{-k}, dengan k bilangan asli.

Agar dapat membuat barisan geometri tak hingga baru yang berjumlah 1/7, Afkar harus memilih suku pertama yang bernilai kurang dari 1/7, yaitu 1/8.

Sehingga:

\begin{aligned}S_{\infty}&=\frac{a_{\sf baru}}{1-r_{\sf baru}}\\\frac{1}{7}&=\frac{\frac{1}{8}}{1-2^{-k}}\\\rightarrow\ &\textsf{Kali silangkan kedua ruas.}\\\frac{7}{8}&=\frac{7}{2^3}=1-2^{-k}\\7&=2^3-\left(2^{3}\cdot2^{-k}\right)\\8-1&=8-2^{3-k}\\1&=2^{3-k}\implies k=3\\\therefore\ r_{\sf baru}&=\bf2^{-3}=\frac{1}{8}\end{aligned}

Jadi, dengan U_1 = 1/8, tiga suku pertama barisan geometri tak hingga baru yang harus dipilih Afkar, adalah:

\large\text{$\begin{aligned}&U_1=\frac{1}{8}\,,\ U_2=\frac{1}{8^2}\,,\ U_3=\frac{1}{8^3}\\\therefore\ \ &\boxed{\,U_1={\bf\frac{1}{8}}\,,\ U_2={\bf\frac{1}{64}}\,,\ U_3=\bf{\frac{1}{512}}\,}\\\end{aligned}$}

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 02 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>