1. Bakteri menyebabkan penyakit diare pada manusia. Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteriini pada sepotong makanan dan menemukan bahwa bakteri ini membelahmenjadi 2 setiap seperempat jam.

a. Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.

b. Model fungsiyang menggambarkan pertumbuhan bakteri ini setiap seperempat jam adalahf(n) = 50 × (2⁴)ⁿ

dengan n adalah waktu membelahnya.

C. Prediksi banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jampertama adalah204.800 bakteri dan 3.276.800 bakteri.

2. Pada tahun 2015kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2% setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015. Jika peningkatan kasus positif HIV di tahun-tahun berikutnya diprediksi bertambah secara eksponen pada peningkatan 2% setiap tahun, banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020adalah39.746.916 jiwa

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Soal nomor 1

Jumlah bakteri mula-mula = 50 bakteri

Bakteri ini membelah menjadi 2 setiap seperempat jam.

2. Pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2% setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015. Jika peningkatan kasus positif HIV di tahun-tahun berikutnya diprediksi bertambah secara eksponen pada peningkatan 2% setiap tahun.

Ditanya:

1. a. Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.

b. Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri ini setiap seperempat jam.

c. Prediksi berapa banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama.

2. Berapa banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020?

Jawab:

1. Bakteri mula-mula = 50 bakteri

Waktu pembelahan menjadi 2 bakteri = 1/4 jam

a. Tabel dan Grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5 (ada di lampiran)

Fase 0

f(0) = 50 x (2⁴)⁰ ⇒ f(0) = 50

Fase 1

f(1/4) = 50 x ⇒ f(1/4) = 100

Fase 2

f(1/2) = 50 x ⇒ f(1/2) = 200

Fase 3

f(3/4) = 50 x ⇒ f(3/4) = 400

Fase 4

f(1) = 50 x ⇒ f(1) = 800

Fase 5

f(1 1/4) = 50 x ⇒ f(1 1/4) = 1600

b. Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri ini setiap seperempat jam:

f(n) = 50 × (2⁴)ⁿ

dengan n adalah waktu membelahnya.

c. Prediksi berapa banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama

Setelah 3 jam

f(n) = 50 × (2⁴)ⁿ

f(3) = 50 x (2⁴)³

f(3) = 50 x 2¹²

f(3) = 204.800

Setelah 4 jam

f(n) = 50 × (2⁴)ⁿ

f(4) = 50 x (2⁴)⁴

f(4) = 50 x 2¹⁶

f(4) = 3.276.800

2. Fungsi banyaknya kasus HIV-AIDS adalah

f(x) = 36.000.000 × (1 + 2%)ˣ

Mencari lama waktu dari tahun 2015 sampai 2020:

x = 2020 - 2015

x = 5

Mencari banyak kasus yangterjadi pada tahun 2020:

f(x) = 36.000.000 × (1 + 2%)ˣ

f(5) = 36.000.000 × (1 + 2%)⁵

f(5) = 36.000.000 × (1 + 0,02)⁵

f(5) = 36.000.000 × 1,104081

f(5) = 39.746.916 jiwa

Jadi, banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020adalah39.746.916 jiwa

Pelajari lebih lanjut:

• Rumus pertumbuhan dan peluruhan: yomemimo.com/tugas/3612676

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1