Jawab:

Bilangan bulat yang kalau dibagi 2 sisa 1 dan dibagi 3 sisa 1 adalah bilangan bulat x yang memenuhi rumus umum:
x = 6k + 1, dengan k ∈ ℤ (k bilangan bulat)

Atau dengan kata lain, bilangan tersebut memiliki sisa 1 jika dibagi 6.

Bilangan-bilangan tersebut adalah ..., –11, –5, 1, 7, 13, 19, ...

Banyaknya bilangan yang memenuhi adalah tak hingga, karena tidak ada batasan rentang nilai pada pertanyaan. Yang penting, bilangan tersebut memenuhi rumus umum di atas, atau memiliki sisa 1 jika dibagi 6.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bilangan bulat yang kalau dibagi 2 sisa 1 dan dibagi 3 sisa 1 adalah bilangan bulat x yang memenuhi:

• x = 2m + 1, m ∈ ℤ
  ⇒ x – 1 = 2m
• x = 3n + 1, n ∈ ℤ
  ⇒ x – 1 = 3n

Maka, (x – 1) habis dibagi 2 maupun 3.
Artinya, (x – 1) habis dibagi 6, sehingga:
x – 1 = 6k, k ∈ ℤ
⇒ x = 6k + 1, k ∈ ℤ
⇒ x ∈ {..., –11, –5, 1, 7, 13, 19, ...}.

Untuk x positif, mudah dipahami.

• 1 : 2 = 0 sisa 1, 1 : 3 = 0 sisa 1.
• 7 : 2 = 3 sisa 1, 7 : 3 = 2 sisa 1.
• Dst.

Untuk x negatif:

• –5 : 2 ⇒ 5 : 2 = 2 sisa 1
  ⇒ Sisa sebenarnya adalah pembagi dikurangi sisa positif di atas.
  ⇒ Sisa sebenarnya = 2 – 1 = 1
  –5 : 3 ⇒ 5 : 3 = 1 sisa 2
  ⇒ Sisa sebenarnya = 3 – 2 = 1
• –11 : 2 ⇒ 11 : 2 = 5 sisa 1.
  ⇒ Sisa sebenarnya = 2 – 1 = 1
  –11 : 3 ⇒ 11 : 3 = 3 sisa 2
  ⇒ Sisa sebenarnya = 3 – 2 = 1