Diketahui Y = 50 – X2 dan X = (1/4Y

Berikut ini adalah pertanyaan dari ronifpj pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui Y = 50 – X2 dan X = (1/4Y + 25)1/2 + 2. Hitung perpotongan titik antara kedua persamaan tersebut

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan kuadrat adalah salah satu bentuk persamaan dengan pangkat tertinggi dari variabel adalah dua. Berdasarkan soal, dapat disimpulkan bahwa Y = $50-x^{2}$ dan X = $(\frac{1}{4}y+25)^{\frac{1}{2} }+2$ . Perpotongan titik antara kedua persamaan tersebut adalah ( $(\frac{16+3\sqrt{222} }{6},-404-96\sqrt{222})$ dan $(\frac{16-3\sqrt{222} }{6},-404+96\sqrt{222})$ .

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Y = $50-x^{2}$ dan X = $(\frac{1}{4}y+25)^{\frac{1}{2} }+2$ .

Ditanyakan:

Hitung perpotongan titik antara kedua persamaan tersebut!

Jawab:

Persamaan kuadrat adalah salah satu bentuk persamaan dengan pangkat tertinggi dari variabel adalah dua. Untuk menentukan titik potong dari persamaan tersebut maka:

Y = $50-x^{2}$ dan X = $(\frac{1}{4}y+25)^{\frac{1}{2} }+2$ .

$(x-2)^{2}=(\sqrt{\frac{1}{4}y+25 } )^{2}\\x^{2}-4x+4=\frac{1}{4}y+25\\x^{2}-4x+4-25=\frac{1}{4}y\\x^{2}-4x-21=\frac{1}{4}y\\y=4x^{2}-16x-84$

Y1 = Y2, maka:

$4x^{2}-16x-84=50-x^{2}\\4x^{2}+x^{2}-16x-84-50=0\\3x^{2}-16x-134=0\\$

$x_{1.2}$ = -b ± $\sqrt{b^{2}-4ac }$ /2a

$x_{1.2}$ = 16 ± $\sqrt{(-16)^{2}-4.3.(-134) }$ / 2.3= 16 ± 3 $\sqrt{222}$ / 6

x1 = $\frac{16+3\sqrt{222} }{6}$

y1 = $50-(16+3\sqrt{222}) ^{2}=-404-96\sqrt{222}$

x2 = $\frac{16-3\sqrt{222} }{6}$

y2 = $50-(16-3\sqrt{222}) ^{2}=-404+96\sqrt{222}$

Dengan demikian, perpotongan titikantara kedua persamaan tersebut adalah $(\frac{16+3\sqrt{22} }{6},-404-96\sqrt{222})$ dan $(\frac{16-3\sqrt{22} }{6},-404+96\sqrt{222})$ .