Tentukan himpunan penyelesaian:

2x - 5y + z = 8, 3x + y + 4z = 10, dan

x - 2y + 3z = 12.

Jawaban:

Hp = {x, y, z} = { 9/20, - 3/4, 67/20 }

Langkah-langkah:

diketahui:

2x - 5y + z = 8 ........(1)

3x + y + 4z = 10 .....(2)

x - 2y + 3z = 12 ......(3)

ditanya:

tentukan himpunan penyelesaiannya...

penyelesaian:

*mengunakan metode eliminasi dan subtitusi.

• eliminasi x ke persamaan 1 & 2.

2x - 5y + z = 8 | ×3 | 6x - 15y + 3z = 24

3x + y + 4z = 10 | ×2 | 6x + 2y + 8z = 20

_______________________________–

- 17y - 5z = 4 ......(4)

• eliminasi x ke persamaan 1 & 3.

2x - 5y + z = 8 | × 1 | 2x - 5y + z = 8

x - 2y + 3z = 12 | ×2 | 2x - 4y + 6z = 24

_______________________________–

- y - 5z = - 16 ......(5)

• eliminasi z ke persamaan 4 & 5.

- 17y - 5z = 4

- y - 5z = - 16

___________–

- 16y = 12

y = - 12/16

y = - 3/4

• subtitusi y ke persamaan 5.

- y - 5z = - 16

- (- 3/4) - 5z = - 16

3/4 + 16 = 5z

3/4 + 64/4 = 5z

67/4 = 5z

(67/4) / 5 = z

z = 67 / (4×5)

z = 67/20

• subtitusi y & z ke persamaan 1.

2x - 5y + z = 8

2x - 5(-3/4) + 67/20 = 8

2x + 15/4 + 67/20 = 8

2x = 8 - 15/4 - 67/20

2x = 160/20 - 75/20 - 67/20

2x = 85/20 - 67/20

2x = 18/20

x = (18/20) / 2

x = 18/40

x = 9/20

Jadi, himpunan penyelesaian dari tiga persamaan tersebut adalah...

Hp = {x, y, z}

Hp = { 9/20, - 3/4, 67/20 }

Semoga Membantu Ya... ^^