Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Nilai stasioner dapat dicari dengan mencari turunan pertama fungsi g(x) dan menyelesaikannya untuk x, sehingga:

g'(x) = 6x^2 + 2x - 4

0 = 6x^2 + 2x - 4

x = (-2 ± √10)/3

Maka nilai stasioner dari fungsi g(x) adalah (-2 + √10)/3 dan (-2 - √10)/3.

b. Untuk menentukan interval fungsi saat naik dan turun, perlu dicari turunan kedua fungsi g(x) dan dianalisis tanda-tandanya. Dengan menggunakan hasil sebelumnya, turunan kedua dari g(x) adalah:

g''(x) = 12x + 2

Kemudian, cek nilai g''(x) pada interval antara nilai stasioner (-2 + √10)/3 dan (-2 - √10)/3:

g''((-2 + √10)/3) ≈ 3.88 > 0

g''((-2 - √10)/3) ≈ -3.88 < 0

Maka, interval fungsi saat naik adalah (-∞, (-2 - √10)/3) ∪ ((-2 + √10)/3, ∞), dan interval fungsi saat turun adalah ((-2 - √10)/3, (-2 + √10)/3).

c. Nilai maksimum dan minimum dapat dicari dengan memeriksa nilai fungsi g(x) pada titik-titik kritis dan pada batas interval [-2,1]. Oleh karena itu, kita perlu mengevaluasi g(x) pada:

x = -2, x = 1

x = (-2 + √10)/3;  x = (-2 - √10)/3

g(-2) = 37

g(1) = 0

g((-2 + √10)/3) ≈ 1.3

g((-2 - √10)/3) ≈ -6.6

Maka, nilai maksimum pada interval [-2,1] adalah 37 yang dicapai pada x = -2, dan nilai minimumnya adalah sekitar -6.6 yang dicapai pada x ≈ (-2 - √10)/3.