1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

TOLONG KAK JANGAN ASAL JAWAB KALO GATAU ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari kamisatoayat0 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

TOLONG KAK JANGAN ASAL JAWAB KALO GATAU ​
TOLONG KAK JANGAN ASAL JAWAB KALO GATAU ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

\displaystyle S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}~\textrm{atau}~S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}

a. ∞

b. ∞

c. 2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Deret geometri sebagai berikut: a + ar + ar² + ar³ + ... + arⁿ⁻¹. Lalu

Sₙ = a + ar + ar² + ar³ + ... + arⁿ⁻¹

rSₙ = ar + ar² + ar³ + ar⁴ + ... + arⁿ

_________________________

Sₙ - rSₙ = a - arⁿ

(1 - r)Sₙ = a(1 - rⁿ)

\displaystyle S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}

atau

rSₙ = ar + ar² + ar³ + ar⁴ + ... + arⁿ

Sₙ = a + ar + ar² + ar³ + ... + arⁿ⁻¹

________________________

rSₙ - Sₙ = arⁿ - a

(r - 1)Sₙ = a(rⁿ - 1)

\displaystyle S_n=\frac{a(r^n-1)}{r-1}

Apabila n mendekati tak hingga dan -1 < r < 1, r ≠ 0 maka rⁿ ≈ 0 sehingga:

\displaystyle S_n=\lim_{n\to \infty}\frac{a(1-r^n)}{1-r}\\S_\infty=\frac{a}{1-r}

• Deret konvergen artinya jumlah sampai tak hingga nya memberikan hasil tertentu

• Deret divergen artinya jumlah sampai tak hingga nya memberikan hasil ∞ atau -∞

Soal a.

3 + 9 + 27 + 81 + 243 + ...

\displaystyle S_\infty =\frac{a}{1-r}\\=\frac{3}{1-3}=-1,5

Deret divergen karena r > 1 dan seharusnya S∞ = ∞

Soal b.

2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...

\displaystyle S_\infty =\frac{a}{1-r}\\=\frac{2}{1-2}=-2

Deret divergen karena r > 1 dan seharusnya S∞ = ∞

Soal c.

1 + ½ + ¼ + ⅛ + 1/16 + ...

\displaystyle S_\infty =\frac{a}{1-r}\\=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2

Deret konvergen karena -1 < r < 1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 04 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>