1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa n³ + 2n habis

Berikut ini adalah pertanyaan dari hanumdinda08 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan dengan menggunakan induksi matematika bahwa n³ + 2n habis dibagi 3 untuk setiap n € N. ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terbukti bahwa n³ + 2n habis dibagi 3 untuk setiap n ∈ N.

PEMBAHASAN

Induksi matematika merupakan salah satu metode untuk membuktikan suatu rumus dalam matematika. Ada 3 tahapan dalam induksi matematika :

1. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1.

2. Mengasumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k.

3. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k+1.

DIKETAHUI

n³ + 2n habis dibagi 3 untuk setiap n ∈ N.

.

DITANYA

Buktikan pernyataan tersebut menggunakan induksi matematika.

.

PENYELESAIAN

n³ + 2n habis dibagi 3 untuk setiap n ∈ N (N = bilangan asli).

.

1. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = 1.

Untuk n = 1 :

n^3+2n=(1)^3+2(1)

n^3+2n=1+2

n^3+2n=3

3 habis dibagi 3. Maka untuk n = 1 bernilai benar.

.

2. Asumsikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k.

k³ + 2k habis dibagi 3.

Bisa kita asumsikan :

k^3+2k=3A, dengan A sembarang bilangan.

.

3. Membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk n = k+1.

(k+1)^3+2(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+2k+2

(k+1)^3+2(k+1)=k^3+2k+3k^2+3k+3

(k+1)^3+2(k+1)=\underbrace{k^3+2k}_{=3A}+3(k^2+k+1)

(k+1)^3+2(k+1)=3A+3(k^2+k+1)

(k+1)^3+2(k+1)=3(A+k^2+k+1)~~~...kedua~ruas~dibagi~3

\displaystyle{\frac{(k+1)^3+2(k+1)}{3}=A+k^2+k+1}

.

Dapat dibuktikan bahwa untuk n = k+1 habis dibagi 3, maka untuk n = k+1 bernilai benar.

.

Karena ketiga syarat induksi matematika bernilai benar, maka terbukti bahwa n³ + 2n habis dibagi 3 untuk setiap n ∈ N.

.

KESIMPULAN

Terbukti bahwa n³ + 2n habis dibagi 3 untuk setiap n ∈ N.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Contoh induksi matematika : yomemimo.com/tugas/43126425
  2. Contoh induksi matematika : yomemimo.com/tugas/42843671
  3. Contoh induksi matematika : yomemimo.com/tugas/42479281

.

DETAIL JAWABAN  

Kelas : 11

Mapel : Matematika  

Bab : Induksi Matematika

Kode Kategorisasi : 11.2.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 27 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>