1. Untuk menghitung integral | (5x³ - 2x - 2/x²) dx, kita dapat menggunakan teknik integral subtitusi. Mari kita pilih substitusi y = 5x³ - 2x - 2. Dengan menggunakan aturan rantai, kita dapat menghitung dx dalam hal y sebagai berikut: dx = dy / (15x² - 2).

Maka, integral dapat ditulis ulang sebagai: | y (dy / (15x² - 2)).

Selanjutnya, kita perlu mengekspresikan 15x² - 2 dalam hal y. Dalam hal ini, kita harus mencari x dalam hal y dari persamaan substitusi awal y = 5x³ - 2x - 2.

Mari kita selesaikan persamaan tersebut untuk mendapatkan x dalam hal y:

y = 5x³ - 2x - 2

0 = 5x³ - 2x - 2 - y

0 = 5x³ - 2x - (y + 2)

0 = 5x³ - 2x - (y + 2) / 5

0 = x³ - (2/5)x - (y + 2) / 5

Dari sini, kita mendapatkan x dalam hal y sebagai fungsi inversnya. Untuk tujuan integral ini, kita akan menyebut fungsi invers ini sebagai g(y).

Setelah menghitung g(y), kita dapat mengekspresikan 15x² - 2 dalam hal y sebagai: 15x² - 2 = 15(g(y))² - 2.

Sekarang, kita dapat menulis ulang integral sebagai: | y (dy / (15(g(y))² - 2)).

Dalam hal ini, kita dapat mengintegrasikan y / (15(g(y))² - 2) terhadap y menggunakan metode integral biasa. Setelah mengintegrasikan, kita akan mendapatkan hasil akhir dari integral tersebut.

2. Untuk menghitung integral | (x² - 5x + 3) dx, tidak diperlukan teknik integral subtitusi karena fungsi polinomial dapat diintegralkan secara langsung menggunakan aturan integral polinomial. Dalam hal ini, kita dapat mengintegrasikan setiap suku polinomial secara terpisah dan menjumlahkannya.

Integral dari x² adalah (1/3)x³.

Integral dari -5x adalah (-5/2)x².

Integral dari 3 adalah 3x.

Jadi, integral dari x² - 5x + 3 adalah (1/3)x³ - (5/2)x² + 3x + C, dengan C sebagai konstanta integrasi.

3. Untuk menghitung integral | (√(4x + 5)) dx, kita dapat menggunakan teknik integral subtitusi. Mari kita pilih substitusi u = 4x + 5. Dengan menggunakan aturan rantai, kita dapat menghitung dx dalam hal u sebagai berikut: dx = du / 4.

Maka, integral dapat ditulis ulang sebagai: | (√u) (du / 4).

Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan integral √u terhadap u menggunakan aturan integral biasa. Setelah mengintegrasikan, kita akan mendapatkan hasil akhir dari integral tersebut.

Perlu dicatat bahwa batasan integral dan konstanta integrasi juga harus

diperhatikan dalam penghitungan integral yang sebenarnya.