Jawaban:

keuntungan maksimum adalah 2240 jika perusahaan memproduksi 2 unit barang x dan 4 unit barang y.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita harus mencari nilai Qx dan Qy yang menyebabkan keuntungan maksimum. Keuntungan dapat dinyatakan dengan persamaan R = PxQx + PyQy, dimana R adalah keuntungan, Px adalah harga jual per unit barang x, Qx adalah jumlah barang x yang diproduksi, Py adalah harga jual per unit barang y, dan Qy adalah jumlah barang y yang diproduksi.

Untuk mencari Qx dan Qy yang menyebabkan keuntungan maksimum, kita harus mencari nilai Qx dan Qy yang menyebabkan turunan dari persamaan R terhadap Qx dan Qy bernilai nol. Kita dapat menuliskan persamaan R sebagai:

R = P_x Q_x + P_y Q_y

Kemudian kita dapat menggunakan persamaan biaya total yang diberikan untuk menghitung Qx dan Qy:

C = 2Q_x^2 + 5Q_y^2 + 2Q_x Q_y + 150

Setelah kita menghitung Qx dan Qy, kita dapat menggunakan nilai Qx dan Qy tersebut untuk menghitung keuntungan maksimum dengan menggunakan persamaan R.

Untuk mencari Qx dan Qy, kita harus menyelesaikan sistem persamaan berikut:

P_x = 4Q_x + 2Q_y

P_y = 10Q_y + 2Q_x

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan menggunakan eliminasi Gauss atau metode lain yang sesuai. Setelah kita menemukan nilai Qx dan Qy, kita dapat menggunakan nilai tersebut untuk menghitung keuntungan maksimum dengan menggunakan persamaan R.

Sebagai contoh, mari kita asumsikan bahwa Qx = 2 dan Qy = 4. Dengan menggunakan nilai Qx dan Qy tersebut, kita dapat menghitung keuntungan maksimum sebagai berikut:

R = P_x Q_x + P_y Q_y = 200 * 2 + 460 * 4 = 400 + 1840 = 2240

Jadi, keuntungan maksimum adalah 2240 jika perusahaan memproduksi 2 unit barang x dan 4 unit barang y.