Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan linear 3 variabel yang diberikan adalah:

1) p + q + r = 12

2) 2p - q + r = 7

3) p + q^2 - 3r = 4

Untuk memecahkan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Berikut adalah solusi menggunakan metode substitusi:

Dari persamaan (1), kita dapat memecahkan nilai p dalam persamaan (3):

p = 12 - q - r

Substitusikan nilai p ke dalam persamaan (2):

2(12 - q - r) - q + r = 7

24 - 2q - 2r - q + r = 7

23 - 3q - r = 7

-3q - r = 7 - 23

-3q - r = -16 --> Persamaan (4)

Kemudian substitusikan nilai p ke dalam persamaan (3):

(12 - q - r) + q^2 - 3r = 4

12 - q - r + q^2 - 3r = 4

12 - 4r + q^2 - q = 4

q^2 - q - 4r = 4 - 12

q^2 - q - 4r = -8 --> Persamaan (5)

Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel (q dan r), yaitu Persamaan (4) dan Persamaan (5). Kita dapat mencari solusi untuk q dan r menggunakan metode substitusi atau eliminasi lagi.

Dalam kasus ini, solusi persamaan linear 3 variabel belum ditemukan karena kita masih memiliki dua persamaan dengan dua variabel yang belum terpecahkan sepenuhnya. Diperlukan persamaan tambahan atau langkah tambahan untuk menyelesaikan sistem persamaan ini secara lengkap.