1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui (A + B) = 60° dan cosA cosB =3/5

Berikut ini adalah pertanyaan dari Aroosyyyy pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui (A + B) = 60° dan cosA cosB =3/5 Tentukan nilai cos(A − B) !

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari cos(A - B) adalah \dfrac{7}{10} .

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah suatu ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antar sudut dan sisi pada segitiga. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sebagai berikut:

\boxed{ \rm {sin \: \alpha \: = \: \dfrac{depan}{miring} \: = \: \dfrac{de}{mi} }}

\boxed { \rm{cos \: \alpha \: = \: \dfrac{samping}{miring} \: = \: \dfrac{sa}{mi} }}

\boxed { \rm {tan \: \alpha \: = \: \dfrac{depan}{samping} \: = \: \dfrac{de}{sa}} }

Rumus identitas penjumlahan dan selisih dua sudut trigonometri sebagai berikut:

\boxed{ \rm {sin ( \alpha \: + \: \beta ) \: = \: sin \: \alpha \: . \: cos \: \beta \: + \: cos \: \alpha \: . \: sin \: \beta }}

\boxed{ \rm {sin( \alpha \: - \: \beta ) \: = \: sin \: \alpha \:. \: cos \: \beta \: - \: cos \: \alpha \: . \: sin \: \beta }}

\boxed{ \rm {cos( \alpha \: + \: \beta ) \: = \: cos \: \alpha \: . \: cos \: \beta \: - \: sin \: \alpha \:. \: sin \: \beta }}

\boxed { \rm {cos( \alpha \: - \: \beta ) \: = \: cos \: \alpha \: . \: cos \: \beta \: + \: sin \: \alpha \:. \: sin \: \beta }}

\boxed{ \rm{tan( \alpha \: + \: \beta )\: = \: \dfrac{tan \: \alpha \: + \: tan \: \beta }{1 \: - \: tan \: \alpha \: . \:tan \: \beta } }}

\boxed { \rm {tan( \alpha \: - \: \beta ) \: = \: \dfrac{tan \: \alpha \: - \: tan \: \beta }{1 \: + \: tan \: \alpha \: . \: tn \: \beta } }}

PEMBAHASAN

DIKETAHUI:

(A + B) = 60°

cos A . cos B = \dfrac{3}{5}

DITANYA:

Nilai dari cos(A - B)

PENYELESAIAN:

•> Menentukan nilai sin A . sin B

\rm{cos(A \: + \: B) \: = \: cos \: A \: . \: cos \: B \: - \: sin \: A \: . \: sin \: B}

\rm {cos(60 \degree) \: = \: \dfrac{3}{5} \: - \: sin \: A \: .\: sin \: B}

\rm { \dfrac{1}{2} \: = \: \dfrac{3}{5} \: - \: sin \: A \: . \: sin \: B}

\rm {sin \: A \: . \:sin \: B \: = \: \dfrac{3}{5} \: - \: \dfrac{1}{2} }

\rm {sin \: A \: .\: sin \: B \: = \: \dfrac{6}{10} \: - \: \dfrac{5}{10} }

\rm{sin \: A \: . \: sin \: B \: = \: \dfrac{1}{10} }

•> Menentukan nilai cos(A - B)

\rm{cos(A \: - \: B) \: = \: cos \: A \: . \: cos \: B \: + \: sin \: A \:. \: sin \: B}

\rm{cos(A \: - \: B) \: = \: \dfrac{3}{5} \: + \: \dfrac{1}{10} }

\rm {cos(A \: - \: B) \: = \: \dfrac{6}{10} \: + \: \dfrac{1}{10} }

\boxed{ \rm{cos(A \: - \: B) \: = \: \dfrac{7}{10} }}

KESIMPULAN:

Nilai dari cos(A - B) adalah \dfrac{7}{10} .

PELAJARI LEBIH LANJUT

DETAIL JAWABAN:

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : 7 - Trigonometri

Kode Kategorisasi : 10.2.7

Kata Kunci : perbandingan segitiga siku-siku, identitas penjumlahan dan selisih dua sudut

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh saniaaidafitri dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 13 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>