Titik A (- 5, 4 ) direfleksikan terhadap garis y

Berikut ini adalah pertanyaan dari Flawsss pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Titik A (- 5, 4 ) direfleksikan terhadap garis y = - x, kemudian dilanjutkan dicerminkan terhadap garis y = 2 bayangan akhir dari titik A adalahPilihan :
A. ( - 4, 1 )
B. (- 5, 13 )
C. ( 4, 11 )
D. (- 7, 1 )

mohon bantu dijawab yaa. yang menjawab hanya untuk mendapatkan poin akan saya report. terimakasih

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Titik $\rm{A(-5 , 4)}$ direfleksikan terhadap garis $\rm{y=-x}$ , kemudian dilanjutkan dicerminkan terhadap garis $\rm{y = 2}$ . Bayangan akhir dari titik A adalah $\rm{A'' (-4 , -1)}$

$\rm{\bold{PENDAHULUAN :}}$

$\rm{\underline{Pengertian \: Transformasi \: Geometri}}$

Transformasi geometri merupakan cabang ilmu matematika yang membahas tentang perubahan geometris atau bentuk suatu bidang baik R¹, R², R³ dari posisi awal ke posisi akhir, disimbolkan dengan (x , y) → (x' , y'). Di dalam materi ini, terdapat beberapa sub materi yang membahas transformasi geometri antara lain :

Translasi ( Pergeresan )
Rotasi ( Perputaran )
Refleksi ( Pencerminan )
Dilatasi ( Pembesaran )

Kali ini kita akan membahas sub transformasi geometri yaitu refleksi atau pencerminan. Pencerminan suatu bidang bersifat isometris yaitu bersifat sama ( bentuk dan ukurannya ), artinya bangun awal kongruen dengan bangun hasil pencerminannya. Adapun rumus umum yang dapat diterapkan dalam pencerminan / refleksi antara lain sebagai berikut :

$\rm{A(x , y) \overset{sb.x}{\longrightarrow} A'(x,-y)}$
$\rm{A(x , y) \overset{sb.y}{\longrightarrow} A'(-x,y)}$
$\rm{A(x , y) \overset{O(0,0)}{\longrightarrow} A'(-x,-y)}$
$\rm{A(x , y) \overset{y=x}{\longrightarrow} A'(y,x)}$
$\rm{A(x , y) \overset{y=-x}{\longrightarrow} A'(-y,-x)}$
$\rm{A(x , y) \overset{y = k}{\longrightarrow} A'(x , 2k - y)}$
$\rm{A(x , y) \overset{x = k}{\longrightarrow} A'(2k - x,y)}$

$\rm{\bold{PEMBAHASAN :}}$

Titik $\rm{A(-5 , 4)}$ direrleksikan terhadap garis $\rm{y=-x}$ . Lihat rumus refleksi di atas untuk nomor 5. Maka diperoleh bayanan A'(x' , y') adalah

$\rm{A(-5 , 4) \overset{y=-x}{\longrightarrow} A'(-4 , -(-5)}$

$\rm{A(-5 , 4) \overset{y=-x}{\longrightarrow} A'(-4 , 5)}$

Setelah bayangan $\rm{A(-5 , 4)}$ diperoleh yaitu $\rm{A'(-4 , 5)}$ , kemudian bayagan tersebut dicerminakan terhadap garis $\rm{y=2}$ . Lihat bahwa angka 2 merupakan suatu konstanta k ∈ R. Maka kita dapat terapkan rumus untuk nomor 6 diperoleh :