Jawab:

Jika diketahui sebuah persamaan lingkaran melalui titik-titik K(7,5), L(6, -2), dan M(-1,-1)., maka persamaan lingkarannya adalah: x² + y² - 6x - 4y - 12 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pada saat kita belajar matematika, pasti kita akan mengetahui bahwa ada banyak sekali materi yang ada dalam pelajaran matematika. Adapun salah satu materi yang pastinya akan kita pelajari pada saat belajar matematika adalah materi tentang bangun datar. Materi bangun datar dapat kita kelompokkan ke dalam topik geometri atau cabang dari ilmu matematika dimana kita akan melihat banyak materi yang bersangkutan dengan pertanyaan bentuk, ukuran, posisi relatif gambar, dan sifat ruang. Di dalam materi bangun datar, kita akan mempelajari tentang bangun dua dimensi. Bangun dua dimensi adalah sebuah bangun atau bentuk yang memiliki luas.

Bangun datar sangat banyak disekitar hidup kita. Bangun datar sangat banyak di sekitar kita, Salah satunya adalah bangun datar lingkaran

Bangun datar lingkaran adalah bangun datar yang berbentuk bulatan dan memiliki bentuk seperti bentuk huruf O. Lingkaran Memiliki simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga dan juga jari-jari atau jarak tepi garis ke titik pusat. Unsur-unsur yang ada pada lingkaran diantaranya adalah sebagai berikut:

1. Titik Pusat merupakan titik yang letaknya berada di tengah lingkaran dan titik ini dijadikan pusat lingkaran.
2. Jari-jari adalah garis yang akan menghubungkan keliling lingkaran dengan titik pusat lingkaran.
3. Diameter adalah garis yang menghubungkan dua titik yang ada pada lingkaran dan garis ini akan melalui titik pusat.
4. Busur Lingkaran adalah garis yang memiliki bentuk melengkung yang ada pada tepian lingkaran.
5. Tali Busur adalah garis yang akan menghubungkan dua titik yang ada pada lingkaran namun garis ini tidak melalui titik pusat.
6. Juring Lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari lingkaran.
7. Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran dan tali busur lingkaran.
8. Apotema adalah garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur.

Pada saat mempelajari lingkaran, ada satu materi lagi, yaitu persamaan lingkaran. Persamaan lingkaran adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara variabel x dan variabel y yang titik-titiknya membentuk lingkaran. Adapun beberapa yang harus kita ketahui pada persamaan lingkaran adalah sebagai berikut:

1. Jika pusat lingkaran berada di titik (0,0) dan jari-jari lingkaran adalah r, maka bentuk persamaan lingkarannya adalah
2. Jika pusat lingkaran berada di titik (a,b) dan jari-jari lingkaran adalah r , maka bentuk persamaan lingkarannya adalah
3. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah

Dari soal dapat kita ketahui bahwa persamaan lingkaran melalui titik-titik K(7,5), L(6, -2), dan M(-1,-1).​ Maka persamaan lingkarannya adalah:

• Persamaan 1, melewati titik (7,5):
  
• Persamaan 2, melewati titik (6, -2):
  
• Persamaan 3, melewati titik (-1, -1):
  
• Persamaan 4, dihasilkan dari persamaan 1 dan 2:
  7A+5B+C+74=0
  6A-2B+C+40=0   -
  A+7B+34=0
• Persamaan 5, dihasilkan dari persamaan 2 dan 3:
  6A-2B+C+40=0
  -A-B+C+2=0     -
  7A-B+38=0
• Dari persamaan 4 dan 5 kita dapat:
  A+7B+34=0 (dikali 7)
  7A-B+38=0 (dikali 1)
  =>7A+49B+238=0
     7A-B+38=0        -
          50B=-200
               B=-4
• Masukkan nilai b kepersamaan 5:
  7A-B+38=0
  7A+4+38=0
  7A+42=0
  A         = -6
• Masukkan nilai a dan b kepersamaan 3:
  

Jadi persamaan lingkarannya adalah:

x² + y² + ax + by + c = 0

x² + y² - 6x - 4y - 12 = 0

Pelajari lebih lanjut:

1. Pelajari lebih lanjut tentang materi bangun datar pada yomemimo.com/tugas/29144664
2. Pelajari lebih lanjut tentang materi contoh persamaan lingkaran pada yomemimo.com/tugas/412319

#BelajarBersamaBrainly