Jawab:

Untuk membuktikan A ⊆ B jika dan hanya jika AUB = B, kita perlu membuktikan dua bagian dari argumen.

Pertama, jika A ⊆ B, maka AUB = B:

Jika A ⊆ B, maka setiap elemen dalam A juga ada dalam B. Oleh karena itu, ketika kita menggabungkan A dan B, tidak ada elemen dalam B yang tidak ada di A. Sehingga AUB = B.

Kedua, jika AUB = B, maka A ⊆ B:

Misalkan AUB = B. Jika ada suatu elemen x dalam A yang tidak ada dalam B, maka x harus berada di dalam himpunan AUB. Namun, karena AUB = B, maka x juga harus ada dalam B. Ini bertentangan dengan asumsi awal bahwa ada elemen dalam A yang tidak ada dalam B. Oleh karena itu, A harus merupakan himpunan bagian dari B, sehingga A ⊆ B.

Dengan demikian, A ⊆ B jika dan hanya jika AUB = B.