Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nilai lim x → 3: 0

Nilai lim x-->3 (x²-2x-3) (√x + √3)

(√x - √3) adalah

Untuk menentukan nilai dari ekspresi tersebut, kita dapat menggunakan aturan faktorisasi untuk mempermudah perhitungan.

Pertama, mari kita faktorkan polinomial dalam tanda kurung pertama: x² - 2x - 3.

x² - 2x - 3 dapat difaktorkan menjadi (x - 3)(x + 1).

Selanjutnya, mari kita substitusikan (√x - √3) dengan nilai yang diberikan, yaitu (√3 - √3) = 0.

Dengan substitusi ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi:

(x - 3)(x + 1)(√x + √3).

Kita ingin mencari nilai ekspresi ini saat x mendekati 3 (x → 3). Namun, karena ada faktor (√x + √3) dalam ekspresi, kita perlu mengetahui apakah (√x + √3) akan mendekati suatu nilai tertentu saat x mendekati 3.

Jika kita mengamati ekspresi tersebut, kita dapat melihat bahwa (√x + √3) akan mendekati (√3 + √3) = 2√3 saat x mendekati 3.

Dengan demikian, ekspresi kita dapat disederhanakan menjadi:

(3 - 3)(3 + 1)(2√3) = 0 × 4 × 2√3 = 0.

Jadi, nilai dari ekspresi tersebut saat x mendekati 3 adalah 0.