Himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah HP = {x| -1 ≤ x ≤ 6}. Soal ini berkaitan dengan materi penyelesaian suatu pertidaksamaan.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan |x + 8| − |3x − 4| ≥ 0adalah

Ditanyakan :

Solusi dari soal tersebut

Jawab :

Langkah 1

                            |x + 8| - |3x - 4| ≥ 0

<=>                                     |x + 8| ≥ |3x - 4|

<=>                                   (x + 8)² ≥ (3x - 4)²

<=>                         x² + 16x + 64 ≥ 9x² - 24x + 16

<=> x² - 9x² + 16x + 24x + 64 - 16 ≥ 0

<=>                      - 8x² + 40x + 48 ≥ 0

bagi dengan -8 agar sederhana sehingga menjadi

(ingat, saat dibagi atau dikali dengan bilangan negatif, tanda ketidaksamaan akan mengalami perubahan arah).

<=>            x² - 5x - 6 ≤ 0

<=>      x² - 6x + x - 6 ≤ 0

<=> x (x - 6) + 1 (x - 6) ≤ 0

<=>         (x - 6) (x + 1) ≤ 0

x - 6 = 0  atau   x + 1 = 0

     x = 6      atau    x = - 1

Langkah 2 - Uji nilai

Uji nilai intervalnya.

Interval yang terbentuk akibat dua nilai x adalah:

1. x ≤ - 1

Misalnya x = - 2

x² - 5x - 6 = (- 2)² - 5 (- 2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8

Nilainya positif

2. - 1 ≤ x ≤ 6

Misalnya x = 0

x² - 5x - 6 = 0² - 5 (0) - 6 = 0 - 0 - 6 = - 6

Nilainya negatif

3. x ≥ 6

Misalnya x = 7

x² - 5x - 6 = 7² - 5 (7) - 6 = 49 - 35 - 6 = 8

Nilainya positif

Perhatikan, tanda ketidaksamaannya x² - 5x - 6 ≤ 0 adalah lebih kecil, maka nilai interval yang diambil adalah yang negatif.

Maka interval no 2 yang diambil.

Himpunan semua nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah HP = {x| -1 ≤ x ≤ 6}.

Pelajari Lebih Lanjut

Materi tentang nilai x yang memenuhi suatu pertidaksamaan yomemimo.com/tugas/8824319

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1