Berikut ini adalah pertanyaan dari muhanmadwahyu pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Persamaan y = -x^2+2x+3 dapat diselesaikan dengan menyamakan dengan y = 2x^2+5x-3 sehingga diperoleh:
-x^2+2x+3 = 2x^2+5x-3
-3x^2-3x-6 = 0
Dengan menggunakan teorema Vieta, kita dapat mengetahui bahwa akar-akar dari persamaan tersebut adalah x1 = 1 dan x2 = -3. Maka, titik-titik potong antara kedua kurva tersebut adalah (1,-2) dan (-3,6).
Selanjutnya, kita dapat menggambar garis yang menghubungkan kedua titik potong tersebut dan menggunakan rumus integral untuk mencari luas daerah yang dibatasi oleh kurva.
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva adalah:
∫-3,1--(-x^2+2x+3)dx
= ∫-3,1dx
= (3/4)x^4+(7/3)x^3
= (3/4)(1^4-(-3)^4)+(7/3)(1^3-(-3)^3)
= (3/4)(16+81)+(7/3)(1+27)
= (3/4)(97)+(7/3)(28)
= 73/4+56/3
= 73/4+28/3+28/3
= 73/4+28/1
= 73/4+28
= 73/4+112/4
= 185/4
= 46.25
Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = -x^2+2x+3 dan y=2x^2+5x-3 adalah 46.25.
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Faizun019 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Tue, 21 Mar 23