Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3 - x^2 dan y = 1 adalah luas daerah yang terletak di bawah kurva y = 3 - x^2 dan di atas kurva y = 1. Pertama-tama, kita perlu menentukan garis batas yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut.

Kita dapat melakukan hal ini dengan menyelesaikan persamaan y = 3 - x^2 dan y = 1 secara simultan.

3 - x^2 = 1

x^2 = 2

x = √(2) atau x = -√(2)

Jadi, garis batas yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut adalah x = √(2) dan x = -√(2).

Untuk menghitung luas daerah tersebut, kita dapat menggunakan rumus luas daerah di bawah kurva:

A = Integral (kurva atas - kurva bawah) dx

= Integral (3 - x^2 - (1)) dx

= Integral (2 - x^2) dx

2. Untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2/2 dan y=x, Anda bisa menggunakan rumus integral sebagai berikut:

L = ∫(batas atas - batas bawah) (f(x) - g(x)) dx

Di sini, f(x) adalah kurva y=x^2/2 dan g(x) adalah kurva y=x.

Anda ingin menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2/2 dan y=x untuk batas atas x=2 dan batas bawah x=0, maka rumusnya adalah sebagai berikut:

L = ∫2^0 (f(x) - g(x)) dx

= ∫2^0 (x^2/2 - x) dx

Hasilnya adalah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x^2/2 dan y=x pada batas atas x=2 dan batas bawah x=0 adalah 2.