Untuk menyelesaikan sistem persamaan tiga variabel ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau substitusi. Berikut ini adalah salah satu metode substitusi:

Dari persamaan 3, kita dapat mengisolasi nilai x:

x = 3 - 2z

Kita kemudian substitusikan nilai x tersebut ke dalam persamaan 1 dan 2:

2(3 - 2z) + 3y - z = 2

2(3 - 2z) + y + z = 2

Setelah disederhanakan, persamaan-persamaan tersebut menjadi:

6 - 4z + 3y - z = 2

6 - 4z + y + z = 2

Persamaan-persamaan di atas dapat diselesaikan menjadi:

-4z + 3y = -4

-y - 3z = -4

Kita kemudian dapat mengisolasi nilai y dari persamaan kedua:

y = 4 + 3z

Kita substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan pertama:

-4z + 3(4 + 3z) = -4

Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:

5z = 16

Dengan demikian, kita dapat menghitung nilai z:

z = 16/5

Kita kemudian substitusikan nilai z tersebut ke dalam persamaan untuk menghitung nilai x dan y:

x = 3 - 2(16/5) = -7/5

y = 4 + 3(16/5) = 28/5

Sehingga solusi dari sistem persamaan tersebut adalah:

x = -7/5

y = 28/5

z = 16/5