Jawaban:

keuntungan maksimum adalah 156 jika perusahaan memproduksi 8 unit barang a dan 6 unit barang b.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita harus mencari nilai Qa dan Qb yang menyebabkan keuntungan maksimum. Keuntungan dapat dinyatakan dengan persamaan R = PxQx, dimana R adalah keuntungan, Px adalah harga jual per unit barang x, dan Qx adalah jumlah barang x yang diproduksi.

Untuk mencari Qa dan Qb yang menyebabkan keuntungan maksimum, kita harus mencari nilai Qa dan Qb yang menyebabkan turunan dari persamaan R terhadap Qa dan Qb bernilai nol. Kita dapat menuliskan persamaan R sebagai:

R = P_a Q_a + P_b Q_b

Kemudian kita dapat menggunakan persamaan biaya total yang diberikan untuk menghitung Qa dan Qb:

C = 2Q_a^2 + Q_b^2 + Q_a Q_b

Setelah kita menghitung Qa dan Qb, kita dapat menggunakan nilai Qa dan Qb tersebut untuk menghitung keuntungan maksimum dengan menggunakan persamaan R.

Untuk mencari Qa dan Qb, kita harus menyelesaikan sistem persamaan berikut:

P_a = 2Q_a + Q_b

P_b = 2Q_b + Q_a

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan tersebut dengan menggunakan eliminasi Gauss atau metode lain yang sesuai. Setelah kita menemukan nilai Qa dan Qb, kita dapat menggunakan nilai tersebut untuk menghitung keuntungan maksimum dengan menggunakan persamaan R.

Sebagai contoh, mari kita asumsikan bahwa Qa = 8 dan Qb = 6. Dengan menggunakan nilai Qa dan Qb tersebut, kita dapat menghitung keuntungan maksimum sebagai berikut:

R = P_a Q_a + P_b Q_b = 12 * 8 + 10 * 6 = 96 + 60 = 156

Jadi, keuntungan maksimum adalah 156 jika perusahaan memproduksi 8 unit barang a dan 6 unit barang b.