Persamaan lingkaran yang merupakan batas maksimal daerah rawan bencana adalah:

x² + y² – 4x – 6y – 12 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0)

x² + y² = r²

Persaman lingkaran yang berpusat di (a, b)

(x – a)² + (y – b)² = r²

Diketahui

Petugas pemantau gunung berapi menyatakan bahwa:

Penduduk yang berada pada daerah rawan yaitu pada radius terjauh 5 km dari gunung berapi yang berada pada koordinat (2, 3) harus mengungsi.

Ditanyakan

Tentukan persamaan lingkaran yang merupakan batas maksimal daerah rawan bencana yang dibuat pada peta!

Jawab

Langkah 1

Dari informasi yang diperoleh petugas gunung berapi, daerah rawan berbentuk lingkaran dengan:

Jari-jari: r = 5

Pusat lingkaran: (a, b) = (2, 3)

Langkah 2

Persamaan lingkaran yang berpusat di (2, 3) dan berjari-jari 5 adalah:

(x – a)² + (y – b)² = r²

(x – 2)² + (y – 3)² = 5²

x² – 4x + 4 + y² – 6y + 9 = 25

x² – y² – 4y – 6y + 13 = 25

x² – y² – 4y – 6y + 13 – 25 = 0

x² – y² – 4y – 6y + 13 = 25

x² + y² – 4x – 6y