Jawaban:

1. Persamaan lingkaran dengan pusat P(3,-5) dan melalui sumbu y:

Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita memerlukan pusat lingkaran dan jari-jari. Jika lingkaran melalui sumbu y, berarti jari-jarinya sama dengan jarak antara pusat lingkaran dengan sumbu y.

Pusat lingkaran (h, k) = (3, -5)

Jarak pusat lingkaran ke sumbu y = |k| = |-5| = 5

Jadi, jari-jari lingkaran (r) = 5.

Persamaan lingkaran dalam bentuk umum x^2 + y^2 + 2Ax + 2By + C = 0 dapat ditulis sebagai:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Substitusikan nilai pusat (h, k) dan jari-jari (r) ke dalam persamaan:

(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 5^2

Simplifikasi persamaan:

(x - 3)^2 + (y + 5)^2 = 25

2. Persamaan lingkaran dengan pusat P(5, -7) dan melalui titik A(-1, 4):

Pusat lingkaran (h, k) = (5, -7)

Titik A(x1, y1) = (-1, 4)

Untuk menentukan jari-jari, kita dapat menggunakan jarak antara pusat lingkaran dan titik A:

Jarak pusat lingkaran ke titik A = √[(x1 - h)^2 + (y1 - k)^2]

= √[(-1 - 5)^2 + (4 - (-7))^2]

= √[(-6)^2 + (11)^2]

= √[36 + 121]

= √157

Jadi, jari-jari lingkaran (r) = √157.

Persamaan lingkaran dalam bentuk umum x^2 + y^2 + 2Ax + 2By + C = 0 dapat ditulis sebagai:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Substitusikan nilai pusat (h, k) dan jari-jari (r) ke dalam persamaan:

(x - 5)^2 + (y + 7)^2 = (√157)^2

Simplifikasi persamaan:

(x - 5)^2 + (y + 7)^2 = 157