Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = x²(x+3), kita perlu mencari titik kritis atau titik ekstrem fungsi tersebut.

a. Nilai Maksimum dan Minimum:

Untuk menemukan titik kritis, kita perlu mencari turunan pertama fungsi dan menyeimbangkannya dengan nol.

y = x²(x+3)

y' = 2x(x+3) + x²

= 2x² + 6x + x²

= 3x² + 6x

Sekarang, kita menyeimbangkan turunan pertama dengan nol:

3x² + 6x = 0

Dapat disederhanakan dengan membagi persamaan dengan 3:

x² + 2x = 0

x(x + 2) = 0

Dari sini, kita mendapatkan dua solusi untuk x: x = 0 dan x = -2.

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum, kita perlu memeriksa tingkah laku fungsi di sekitar titik-titik kritis ini.

Ketika x = 0:

y = 0²(0 + 3) = 0

Ketika x = -2:

y = (-2)²(-2 + 3) = 4(1) = 4

Jadi, nilai minimum fungsi terjadi ketika x = 0 dengan nilai y = 0, dan nilai maksimum fungsi terjadi ketika x = -2 dengan nilai y = 4.

b. Gambar ilustrasi grafik:

Berikut adalah ilustrasi grafik fungsi y = x²(x+3):

```

|

5 | .

| .

| .

4 | .

| .

| .

3 | .

|

2 |

|

1 |

|

0 +----+----+----

-3 -2 -1 0

```

Grafik ini memiliki titik minimum di x = 0 dengan y = 0, dan titik maksimum di x = -2 dengan y = 4. Grafik tersebut berbentuk parabola dengan bukaan ke atas dan melintang melalui titik (0,0).