1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x²+2x dan y=x +2

Berikut ini adalah pertanyaan dari rdwilestari777 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x²+2x dan y=x +2 adalah​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² + 2x dan y = x + 2 adalah​:
4,5 satuan luas.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Integral Luas Daerah

Kita tentukan titik potong antara kurva y = x² + 2x dan y = x + 2 terlebih dahulu.

Substitusi y ← x + 2 pada persamaan kurva.
x + 2 = x² + 2x
⇒ x² + 2x – x – 2 = 0
⇒ x² + x – 2 = 0
⇒ (x + 2)(x – 1) = 0
⇒ x = –2, x = 1

Maka, batas-batas integral luas daerah antara kurva dan garis tersebut adalah:

  • Batas bawah: a = –2.
  • Batas atas: b = 1.

Karena garis memotong kurva fungsi kuadrat di dua titik sehingga daerah yang dievaluasi merupakan daerah tertutup di dalam kurva, kita ambil:

  • y₁ = x + 2
  • y₂ = x² + 2x

Luas daerah antara kurva dan garis tersebut diberikan oleh:

\begin{aligned}L&=\int_a^b(y_1-y_2)\,dx\\&=\int_{-2}^{1}\left(x+2-(x^2+2x)\right)dx\\&=\int_{-2}^{1}\left(x+2-x^2-2x\right)dx\\&=\int_{-2}^{1}\left(2-x^2-x\right)dx\\&=\left(2x-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}\right)\,\Bigg|_{-2}^{1}\\&=\left(2-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)-\left(-4-\frac{-8}{3}-\frac{4}{2}\right)\\&=\left(2-\frac{5}{6}\right)-\left(-6+\frac{8}{3}\right)\\&=\frac{7}{6}-\left(-\frac{10}{3}\right)\end{aligned}
\begin{aligned}&=\frac{7}{6}+\frac{20}{6}\ =\ \frac{27}{6}\ =\ \frac{9\cdot\cancel{3}}{2\cdot\cancel{3}}\\L&=\boxed{\,\bf\frac{9}{2}\ satuan\ luas\,}\\&=\boxed{\,\bf4{,}5\ satuan\ luas\,}\\\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 27 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>