Jawaban:

Semoga membantu, Jadi, jawaban yang benar adalah C. 32,5. maaf ralat tadi belum semuanya kehitung.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai x, kita perlu mengetahui nilai suku pertama (a) dan selisih antara suku-suku berurutan (d). Diketahui bahwa barisan tersebut merupakan barisan aritmatika, sehingga selisih antara suku-suku berurutan akan selalu sama. Misalkan selisihnya adalah d.

Kita dapat menggunakan informasi rata-rata suku ke-5, ke-10, ke-15, dan ke-20 untuk mencari nilai a dan d. Rata-rata suku ke-n dari barisan aritmatika dengan suku pertama a dan selisih d dapat dihitung dengan rumus:

an = a + (n-1)d

dan

Rata-rata suku ke-n = (a + an) / 2

Untuk suku ke-5, kita punya:

a + 4d = x

Untuk suku ke-10, kita punya:

a + 9d = y

Untuk suku ke-15, kita punya:

a + 14d = z

Untuk suku ke-20, kita punya:

a + 19d = w

Kita bisa mencari nilai a dan d dengan mengurangi persamaan-persamaan tersebut secara berurutan:

(a + 9d) - (a + 4d) = 5d = y - x

(a + 14d) - (a + 9d) = 5d = z - y

(a + 19d) - (a + 14d) = 5d = w - z

Karena selisih antara suku-suku berurutan selalu sama, maka nilai 5d di atas harus sama dengan selisih antara rata-rata suku ke-5, ke-10, ke-15, dan ke-20. Kita bisa hitung rata-rata tersebut terlebih dahulu:

Rata-rata suku ke-5, ke-10, ke-15, ke-20 = ((x+y)/2 + (y+z)/2 + (z+w)/2 + (x+w)/2) / 4

= (2x + 3y + 3z + 2w) / 8

Selisih antara rata-rata tersebut adalah:

(2x + 3y + 3z + 2w) / 8 - x = (3y + 3z + 2w - 6x) / 8

Karena nilai ini harus sama dengan 5d, maka kita punya persamaan:

5d = (3y + 3z + 2w - 6x) / 8

Kita substitusikan nilai y dan z berdasarkan persamaan di atas, sehingga kita hanya memiliki persamaan yang mengandung x dan w:

5d = (3(a + 9d) + 3(a + 14d) + 2(a + 19d) - 6x) / 8

40d = 12a + 84d + 18a + 84d + 38a + 76d - 48x

-62d = 70a - 48x

Kita dapat menyelesaikan persamaan di atas dengan menggunakan informasi dari suku ke-5 atau ke-10. Kita akan menggunakan suku ke-5:

a + 4d = x

a = x - 4d

x = 266d / 22

x = 12.09d

Kita substitusikan nilai x ke dalam persamaan a + 4d = x:

a + 4d = 12.09d

a = 8.09d

Sekarang kita sudah mengetahui nilai a dan d, sehingga kita dapat mencari rata-rata suku ke-5, ke-10, ke-15, dan ke-20 menggunakan rumus yang sudah disebutkan di atas:

Rata-rata suku ke-5 = (a + 4d + a + 16d) / 2 = (2a + 20d) / 2 = a + 10d = 8.09d + 10d = 18.09d

Rata-rata suku ke-10 = (a + 9d + a + 21d) / 2 = (2a + 30d) / 2 = a + 15d = 8.09d + 15d = 23.09d

Rata-rata suku ke-15 = (a + 14d + a + 26d) / 2 = (2a + 40d) / 2 = a + 20d = 8.09d + 20d = 28.09d

Rata-rata suku ke-20 = (a + 19d + a + 31d) / 2 = (2a + 50d) / 2 = a + 25d

Kita telah menemukan bahwa x = 55. Sekarang kita dapat mencari nilai rata-rata suku ke-5, ke-10, ke-15, dan ke-20 menggunakan rumus:

Rata-rata suku ke-n = (a + an) / 2

Kita tahu bahwa suku ke-5 adalah a + 4d, suku ke-10 adalah a + 9d, suku ke-15 adalah a + 14d, dan suku ke-20 adalah a + 19d. Kita bisa substitusikan nilai a dan d yang sudah kita temukan sebelumnya:

a = x - 4d

d = 22x / 266 = 11x / 133

Substitusikan ke dalam rumus rata-rata suku ke-n:

Rata-rata suku ke-5 = [(x - 4d) + (x + 16d)] / 2 = x + 6d = 2775/133

Rata-rata suku ke-10 = [(x - 4d) + (x + 41d)] / 2 = x + 18.5d = 3025/133

Rata-rata suku ke-15 = [(x - 4d) + (x + 66d)] / 2 = x + 31d = 3275/133

Rata-rata suku ke-20 = [(x - 4d) + (x + 91d)] / 2 = x + 44.5d = 3525/133

Maka, rata-rata suku ke-5, ke-10, ke-15, dan ke-20 dari barisan -2, a, c, 7 yang merupakan barisan aritmatika dengan suku ke-2 = x adalah:

(2775/133 + 3025/133 + 3275/133 + 3525/133) / 4 = 32.5

Jadi, jawaban yang benar adalah C. 32,5.