Keuntungan maksimum yang diperoleh dengan membuat kue A sebanyak 50 kue dan kue B sebanyak 150 kue akan memperoleh keuntungan sebesar Rp. 650.000. Gambar grafik pertidaksamaan tersebut terlampir.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui :

- Memiliki gula sebanyak 4 kg = 4.000 gram

- Memiliki terigu sebanyak 9 kg = 9.000 gram

- Kue A memerlukan gula 20 gram dan tepung 60 gram

- Kue B memerlukan gula 20 gram dan tepung 40 gram

- Kue A dijual Rp 4.000,00 per buah dan kue jenis B dijual Rp 3.000,00 per buah

Ditanya :

- Bagaimana penyelesaian dari masalah tersebut dengan menggunakan sistem pertidaksamaan ?

Jawab :

Misal : x = kue A

           y = kie B

Model Matematika

20x + 20y ≤ 4.000 ( kedua ruas dibagi dengan 20 )

⇔ x + y ≤ 200

⇔ x ≤ 200 - y      . . . . . . . ( 1 )

60x + 40y ≤ 9.000 ( kedua ruas dibagi dengan 20 )

⇔ 3x + 2y ≤ 450 . . . . . . ( 2 )

x, y ≥ 0

Z = 4.000 x + 3.000 y

→ Langkah membuat grafik diagram Cartesius

  - Menentukan titik uji yang memenuhi masing - masing pertidksamaan

    x + y = 200

   untuk x = 0, maka x + y = 200

                               ⇔ 0 + y = 200

                               ⇔       y = 200

    untuk y = 0 , maka x + y = 200

                               ⇔ x + 0 = 200

                               ⇔       x = 200

    Titik uji yang memenuhi persamaan garis tersebut ( 0,200 ) dan (200,0).

    3x + 2y = 450

    untuk x = 0 , maka 3x + 2y = 450

                                  ⇔  3 . ( 0 ) + 2y = 450

                                  ⇔                 2y = 450

                                  ⇔                   y = 450 : 2

                                   ⇔                  y = 225

    untuk y = 0 , maka 3x + 2y = 450

                                  ⇔  3x + 2 . ( 0 ) = 450

                                  ⇔                 3x = 450

                                  ⇔                   x = 450 : 3

                                   ⇔                  x = 150

     Titik uji yang memenuhi persamaan garis tersebut ( 0,225) dan (150,0).

→ Gambar titik - titik tersebut pada diagram cartesius dan hubungan kedua titik - titiknya pada setiap persamaan dan tentukan dari hasil dari pertidaksamaan tersebut.

→ Menentukan titik potok

   Subsitusikan ( 1 ) ke persamaan ( 2 )

   3x + 2y = 450

  ⇔  3 ( 200 - y ) + 2y = 450

  ⇔ 600 - 3y + 2y = 450

  ⇔ - y = 450 - 600

  ⇔ - y = - 150

   ⇔  y = 150

 maka nilai x = 200 - y

                   ⇔ x = 200 - 150

                   ⇔ x = 50

 Titik potong dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah ( 50 , 150 )

  Z = 4.000 x + 3.000 y

  untuk ( 50, 150 ) maka 4.000 . ( 50 ) + 3.000 ( 150)

                                        = 200.000 + 450.000 = 650.000

  untuk ( 0, 200 ) maka 4.000 . ( 0 ) + 3.000 ( 200)

                                        = 0 + 600.000 = 600.000

  untuk ( 159, 0 ) maka 4.000 . ( 150 ) + 3.000 ( 0)

                                        = 600.000 + 0 = 600.000

Kesimpulan :

Jadi, keuntungan maksimum yang diperoleh dengan membuat kue A sebanyak 50 kue dan kue B sebanyak 150 kue akan memperoleh keuntungan sebesar Rp. 650.000.

Pelajari lebih lanjut

1. Pelajari lebih lanjut tentang materi Pertidaksaman yomemimo.com/tugas/2015423

#BelajarBersamaBrainly#SPJ4