Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Pertama, mari kita buktikan bahwa ( A U B ) U ( A n B) ⊆ A :

Misalkan x ∈ ( A U B ) U ( A n B), maka x harus termasuk ke dalam salah satu dari dua himpunan berikut:

1. A U B, artinya x ada di himpunan A atau himpunan B. Jadi, jika x ∈ A U B, maka x ∈ A (karena A adalah gabungan dari A dan B).

2. A n B, artinya x ada di himpunan yang sama waktu di himpunan A dan B. Jadi, jika x ∈ A n B, maka x ∈ A.

Karena dalam kedua kasus di atas, x ∈ A, maka kita dapat menyimpulkan bahwa ( A U B ) U ( A n B) ⊆ A.

Selanjutnya, kita akan buktikan bahwa A ⊆ ( A U B ) U ( A n B) :

Misalkan x ∈ A, maka x harus ada di salah satu himpunan A atau B. Jadi, x ∈ A U B. Dengan demikian, x juga harus ada dalam A n B, karena A adalah himpunan yang sama waktu dengan B.

Karena x ∈ ( A U B ) dan x ∈ ( A n B ), maka x ∈ ( A U B ) U ( A n B). Oleh karena itu, A ⊆ ( A U B ) U ( A n B).

Karena kita telah membuktikan bahwa ( A U B ) U ( A n B) ⊆ A dan A ⊆ ( A U B ) U ( A n B), maka kita dapat menyimpulkan bahwa ( A U B ) U ( A n B) = A.