Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui persamaan kuadrat x^2+3x+1=0 memiliki akar-akar a dan b.

Maka berdasarkan rumus akar-akar persamaan kuadrat, kita dapatkan:

a = [-3 + sqrt(3^2 - 4(1)(1))] / 2(1) = (-3 + sqrt(5))/2

b = [-3 - sqrt(3^2 - 4(1)(1))] / 2(1) = (-3 - sqrt(5))/2

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar 3a dan 3b. Berdasarkan rumus akar-akar persamaan kuadrat, kita tahu bahwa:

x^2 - (akar pertama + akar kedua)x + (akar pertama)(akar kedua) = 0

Kita substitusikan nilai 3a dan 3b ke dalam rumus tersebut:

x^2 - (3a + 3b)x + (3a)(3b) = 0

x^2 - 3(a + b)x + 9ab = 0

Karena a + b = -3 dan ab = 1, maka kita dapat substitusikan kedua nilai tersebut ke dalam persamaan di atas:

x^2 + 9x + 1 = 0

Sehingga persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar 3a dan 3b adalah x^2 + 9x + 1 = 0