1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tolong ya dibantu, terima kasih​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Nissashafa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong ya dibantu, terima kasih​
tolong ya dibantu, terima kasih​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\sf 6.\ \ &\cos x=\boxed{\,\sqrt{1-t^2\,}\,}\ .\\\sf 8.\ \ &\cos660^{\circ}=\boxed{\,\bf\frac{1}{2}\,}\ .\\\sf 10.\ \ &{\sf Panjang\;}BC\;{\sf adalah}\\&\boxed{\bf2\sqrt{7}\ cm}\ {\sf atau\ }\boxed{\bf2\sqrt{13}\ cm}\ .\\\sf 11.\ \ &\textsf{Alternatif 1}:\\&\frac{2\tan x}{1+\tan x}=\boxed{\,\frac{2}{\cot x+1}\,}\\&\textsf{Alternatif 2}:\\&\frac{2\tan x}{1+\tan x}=\boxed{\,\frac{2\sin x}{\sin x+\cos x}\,}\\\end{aligned}
 

Penjelasan

Trigonometri

Nomor 6

Baik x sudut lancip maupun bukan, berlaku identitas trigonometri:

\begin{aligned}\sin^2x+\cos^2x&=1\end{aligned}

sehingga:

\begin{aligned}\cos^2x&=1-\sin^2x\\\cos x&=\pm\,\sqrt{1-\sin^2x}\end{aligned}

Karena x sudut lancip, maka nilai cosinusnya positif.

Oleh karena itu, tanda plus-minus menjadi positif (atau sama artinya dengan tidak menggunakan tanda). Jadi:

\begin{aligned}\cos x&=\sqrt{1-\sin^2x}\\\therefore\ \cos x&=\boxed{\,\sqrt{1-t^2\,}\,}\end{aligned}
______________

Nomor 8

Perhatikan bahwa periode fungsi cosinus adalah 360°, atau 2π radian.
Sisa pembagian 660 oleh 360 adalah 300.  Maka:

\begin{aligned}\cos660^{\circ}&=\cos300^{\circ}\end{aligned}

Dalam sistem bilangan modulo-360, 300 ekuivalen dengan –60. Maka:

\begin{aligned}\cos660^{\circ}&=\cos300^{\circ}\\&=\cos\left(-60^{\circ}\right)\end{aligned}

Perhatikan bahwa cos(–α) = cos α. Oleh karena itu:

\begin{aligned}\cos660^{\circ}&=\cos300^{\circ}\\&=\cos\left(-60^{\circ}\right)\\&=\cos60^{\circ}\\\therefore\ \cos660^{\circ}&=\boxed{\,\bf\frac{1}{2}\,}\end{aligned}
______________

Nomor 10

  • Luas ΔABC = 3√3 cm².
  • AB = 6 cm, AC = 2 cm.
  • Jenis ΔABC tidak diketahui.

Maka, untuk mencari panjang BC, pertama-tama kita dapat menggunakan rumus luas segitiga dari 2 sisi yang mengapit sudut α. Dengan sisi AB dan AC, sudut α adalah ∠A.

\begin{aligned}L_{\triangle}&=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot \sin\angle{A}\end{aligned}

Substitusi dengan nilai yang diketahui.

\begin{aligned}3\sqrt{3}&=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 2\cdot\angle{A}\\3\sqrt{3}&=6\cdot\sin\angle{A}\\\sin\angle{A}&=\frac{3\sqrt{3}}{6}=\frac{1}{2}\sqrt{3}\\\Rightarrow \angle{A}&\in\{\bf60^{\circ},\ 120^{\circ}\}\end{aligned}

Ada dua kemungkinan besar ∠A, maka ada dua kemungkinan pula untuk panjang BC, dengan luas ΔABC yang sama.

Dengan aturan cosinus pada segitiga:

\begin{aligned}BC^2&=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos\angle{A}\\&=6^2+2^2-2\cdot6\cdot2\cdot\{\cos60^{\circ},\,\cos120^{\circ}\}\\&=36+4-24\cdot\left\{\frac{1}{2},\,-\frac{1}{2}\right\}\\&=40-\left\{12,\ -12\right\}\\BC^2&=\{28,\,52\}\\BC&=\left\{\sqrt{28},\, \sqrt{52}\right\}\\&=\left\{\sqrt{4\cdot7},\, \sqrt{4\cdot13}\right\}\\\therefore\ BC&=\boxed{\,\left\{\bf2\sqrt{7},\, 2\sqrt{13}\right\}\ \rm cm\,}\end{aligned}

Jadi, panjang BCadalah2√7 cmatau2√13 cm.
Ilustrasinya dapat dilihat pada gambar.
Luas ΔABC₁ = luas ΔABC₂.
______________

Nomor 11

Cara 1
Bentuk yang ekuivalen menggunakan cot x.

\begin{aligned}\frac{2\tan x}{1+\tan x}&=\frac{1}{\left(\cfrac{1+\tan x}{2\tan x}\right)}\\&=\frac{1}{\dfrac{1}{2}\left(\cfrac{1}{\tan x}+\cfrac{\tan x}{\tan x}\right)}\\&=\frac{2}{\left(\cfrac{1}{\tan x}+1\right)}\\\frac{2\tan x}{1+\tan x}&=\boxed{\,\frac{2}{\cot x+1}\,}\end{aligned}

Cara 2
Bentuk yang ekuivalen menggunakan sin x dan cos x.

\begin{aligned}\frac{2\tan x}{1+\tan x}&=\frac{2\left(\dfrac{\sin x}{\cos x}\right)}{\left(1+\dfrac{\sin x}{\cos x}\right)}\\&=\frac{2\left(\dfrac{\sin x}{\cancel{\cos x}}\right)}{\left(\dfrac{\cos x+\sin x}{\cancel{\cos x}}\right)}\\\frac{2\tan x}{1+\tan x}&=\boxed{\,\frac{2\sin x}{\sin x+\cos x}\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Penjelasan dengan langkah-langkah:Nomor 6 ada dalam lampiran Nomor 8 :[tex]\tt Cos~660^o=Cos (360^o \times N - a) \\\\Cos~660^o=cos(360^o\times 2-60^o)\\\\Cos~660^o=cos~(60^o)\\\\Cos~660^o=\frac{1}{2}[/tex]Nomor 10 ada dalam lampiranNomor 11 :[tex]\tt \frac{2 tan(x)}{1+tan(x)}\\ \\=\frac{2(\frac{sin(x)}{cos(x)})}{1+\frac{sin(x)}{cos(x)}}\\ \\[/tex]Mencari nilai penyebut :[tex]\tt 1 +\frac{sin(x)}{cos(x)}\\ \\= \frac{cos(x)}{cos(x)}+\frac{sin(x)}{sin(x)}\\ \\ = \frac{cos(x)+sin(x)}{cos(x)}[/tex]Gabungkan keduanya :[tex]\tt = \frac{\frac{2sin(x)}{cos(x)} }{\frac{cos(x)+sin(x)}{cos(x)}}\\ \\= \frac{2sin(x)}{cos(x)+sin(x)}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Tarifar dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>