1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ 3 suku positif berurutan dari sebuah barisan geometri merupakan panjang

Berikut ini adalah pertanyaan dari DucInAltum pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ3 suku positif berurutan dari sebuah barisan geometri merupakan panjang ketiga sisi pada sebuah segitiga siku-siku. Berapakah nilai rasio barisan geometri tersebut?
(Dalam konteks ini, rasio harus bernilai positif.)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

\therefore Nilai rasio dari barisan geometri adalah \boxed{\rm r=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}} Dengan r € positif

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Suku ke - 1 = \rm a(r^{1-1})

Suku ke - 2 = \rm a(r^{2-1})

Suku ke - 3 = \rm a(r^{3-1})

\because \: \: \: \boxed{\rm (U_{1})^2+(U_{2})^2=(U_{3})^2}

Sehingga Diperoleh Persamaan

\begin{aligned}\rm (a(r^0)^2+(a(r^1)^2&=\rm(a(r^2)^2\\\rm a^2+a^2 r^2&=\rm a^2 r^4\\\rm a^{2}+a^{2}r^{2}-a^{2}r^{4}&=\rm 0\\\rm a^{2}+a^{2}x-a^{2}x^{2}&=0\\\rm a^{2}x^{2}-a^{2}x-a^{2}&=0\\&\to \rm a=a^{2},b=-a^{2} ,c=-a^{2}\end{aligned}

Maka x

\begin{aligned}\rm x&=\rm\frac{a^2\pm\sqrt{(a^2)^2+4a^2\times a^2}}{2a^2}\\\rm x&=\rm\frac{a^2\pm\sqrt{a^4+4a^4}}{2a^2}\\\rm x&=\rm\frac{a^2\pm a^2\sqrt{5}}{2a^2} \\ \rm \: x_{1}& =\rm\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\\rm x_{2}&=\rm\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{aligned}

Subtitusi x = r²

Karena r € Positif , maka ambil positifnya saja :)

\rm r=\frac{\sqrt{2+2\sqrt{5}}}{2}\\\rm Bentuk\:akar\:golden\:ratio\\\rm r=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}

Maka

\thereforeNilai rasio dari barisan geometri adalah\boxed{\rm r=\sqrt{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}} Dengan r € positif

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Duone dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>