Turunan fungsi biaya B(x) merupakan turunan pertama dari fungsi biaya B(x). Turunan pertama ini dapat digunakan untuk mencari nilai minimum atau maksimum dari fungsi biaya, atau untuk mengevaluasi kecepatan perubahan biaya terhadap perubahan jumlah orang yang diundang ke pesta.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

a. Untuk mencari turunan fungsi biaya B(x), kita perlu menggunakan aturan turunan fungsi pecahan, yaitu:

• B(x) = x + 500/x^2

       B'(x) = [ (x^2) (1) - (x + 500) (2x) ] / (x^2)^2

       B'(x) = (x^2 - 2x^2 - 1000x) / x^4

       B'(x) = (-x^2 - 1000x) / x^4

b. Untuk membuktikan bahwa biaya pesta akan minimum saat diundang hanya 10 orang, kita perlu mencari nilai minimum dari fungsi biaya tersebut. Sebuah fungsi mencapai nilai minimum ketika turunannya sama dengan nol. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan persamaan B'(x) = 0 untuk mencari nilai x yang menghasilkan nilai minimum.

• B'(x) = (-x^2 - 1000x) / x^4

        0 = (-x^2 - 1000x) / x^4

        0 = -x(x + 1000) / x^4

Dari sini, kita dapat melihat bahwa x = 0 atau x = -1000. Namun, karena x mewakili jumlah orang yang diundang, maka tidak mungkin x = 0. Oleh karena itu, nilai x yang membuat fungsi biaya B(x) minimum adalah x = -1000 tidak dapat diterima dalam konteks masalah ini. Kita harus mencari nilai minimum lain yang mungkin dengan memeriksa nilai fungsi biaya pada beberapa nilai x yang dipilih:

• B(1) = 501

       B(5) = 505.4

       B(10) = 550

       B(15) = 526.11

       B(20) = 525.25

Dari sini, dapat kita lihat bahwa nilai minimum tercapai ketika x = 10.

c. Untuk mencari biaya pesta yang minimum, kita perlu mencari nilai B(10).

• B(x) = x + 500/x^2

        B(10) = 10 + 500/10^2

        B(10) = 60

Jadi, biaya pesta yang minimum adalah 60.

d. Untuk membuktikan bahwa biaya pesta yang ditemukan pada bagian (c) adalah nilai minimum, kita dapat menggunakan uji kedua turunan. Kita dapat mengambil turunan kedua fungsi biaya B(x) dan memeriksa apakah nilai tersebut positif atau negatif di sekitar nilai x = 10. Jika turunan kedua positif, maka nilai x = 10 menghasilkan titik minimum. Namun, jika turunan kedua negatif, maka nilai x = 10 menghasilkan titik maksimum.

• B(x) = x + 500/x^2

       B''(x) = [ (x^2) (0) - (2x) (-x^2 - 1000x) - (-x^2 - 1000x) (2x) ] / (x^4)^2

       B''(x) = 6x^3 + 6000x^2 / x^6

       B''(x) = 6/x + 6000/x^2

Pelajari lebih lanjut

Materi penjelasan tentang turunan fungsi yaitu terdapat pada link

yomemimo.com/tugas/22162107

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1