Jawab:

T merupakan transformasi linier.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan apakah T merupakan transformasi linier, kita perlu mengecek apakah T memenuhi kondisi-kondisi berikut:

1. T(x+y) = T(x) + T(y) untuk setiap x, y dalam M22.
2. T(ax) = aT(x) untuk setiap a dalam R dan setiap x dalam M22.

Pertama, mari kita cek apakah T memenuhi kondisi pertama. Dari definisi T, kita dapat menuliskan T(x+y) sebagai berikut:

T(x+y) = (x+y) + (x+y)T

= x + y + xT + yT

Sedangkan T(x) + T(y) dapat dituliskan sebagai berikut:

T(x) + T(y) = x + xT + y + yT

Karena xT dan yT merupakan elemen dari M22, maka T(x+y) = T(x) + T(y). Jadi, T memenuhi kondisi pertama.

Kemudian, mari kita cek apakah T memenuhi kondisi kedua. Dari definisi T, kita dapat menuliskan T(ax) sebagai berikut:

T(ax) = (ax) + (ax)T

= ax + aXT

Sedangkan aT(x) dapat dituliskan sebagai berikut:

aT(x) = ax + axT

Karena XT merupakan elemen dari M22, maka T(ax) = aT(x). Jadi, T memenuhi kondisi kedua.

Karena T memenuhi kedua kondisi tersebut, maka T merupakan transformasi linier.