Jawaban:

Untuk mencari nilai y yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau metode substitusi. Berikut adalah contoh penyelesaian menggunakan metode substitusi:

Dari persamaan pertama, kita bisa mendapatkan persamaan y dalam bentuk:

y = (x+2z-9)/3

Kita bisa substitusikan persamaan tersebut ke dalam persamaan kedua dan ketiga, sehingga kita mendapatkan:

2x + 4((x+2z-9)/3) - 3z = -9

3x - 2((x+2z-9)/3) + 5z = 12

Kita bisa melakukan pengurangan antara persamaan pertama dan kedua untuk menghilangkan variabel x, sehingga kita mendapatkan:

(2x - 3x) + (4((x+2z-9)/3) + 2((x+2z-9)/3)) - (3z + 5z) = -9 - 12

2z - 9 = -21

2z = -12

z = -6

Selanjutnya, kita substitusikan nilai z = -6 ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai x, misalnya persamaan pertama:

x - 3y + 2z = 9

x - 3y + 2(-6) = 9

x - 3y = 21

x = 3y + 21

Terakhir, kita substitusikan nilai x dan z ke dalam persamaan yang awal untuk mendapatkan nilai y:

3x - 2y + 5z = 12

3(3y+21) - 2y + 5(-6) = 12

9y + 63 - 2y - 30 = 12

7y = -21

y = -3

Jadi, nilai y yang memenuhi sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah y = -3. Dengan demikian, kita dapat mencari nilai x dan z dengan substitusi nilai y ke dalam persamaan yang awal dan didapatkan x = 6 dan z = -6. Sehingga solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah (x, y, z) = (6, -3, -6).

semoga bermanfaat