1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan nilai x, y dan z yang memenuhi dari persamaan [tex]\Large

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai x, y dan z yang memenuhi dari persamaan\Large \left\{\begin{matrix}\frac{xyz}{x+y}=2\\ \frac{xyz}{x+z}=\frac{3}{2}\\ \frac{xyz}{y+z}=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

x = ±1, y = ±2 dan z = ±3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\large \left\{\begin{matrix}\frac{xyz}{x+y}=2\\ \frac{xyz}{x+z}=\frac{3}{2}\\ \frac{xyz}{y+z}=\frac{6}{5}\end{matrix}\right.

Ubah sistem persamaan nya menjadi

\begin{aligned}\frac{xyz}{x+y}=2&\:\rightarrow xyz=2(x+y)~\cdots (1)\\\frac{xyz}{x+z}=\frac{3}{2}\:&\rightarrow xyz=\frac{3}{2}(x+z)~\cdots (2)\\\frac{xyz}{y+z}=\frac{6}{5}\:&\rightarrow xyz=\frac{6}{5}(y+z)~\cdots (3)\end{aligned}

Ini berati

\displaystyle 2(x+y)=\frac{3}{2}(x+z)=\frac{6}{5}(y+z)

Ubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel

• Samakan persamaan (1) dan (2)

\begin{aligned}2(x+y)&\:=\frac{3}{2}(x+z)\\4(x+y)\:&=3(x+z)\\x+4y-3z\:&=0~\cdots (4)\end{aligned}

• Samakan persamaan (1) dan (3)

\begin{aligned}2(x+y)&\:=\frac{6}{5}(y+z)\\10(x+y)\:&=6(x+z)\\4y+10x-6z\:&=0\\5x+2y-3z\:&=0~\cdots (5)\end{aligned}

• Samakan persamaan (2) dan (3)

\begin{aligned}\frac{3}{2}(x+z)&\:=\frac{6}{5}(y+z)\\15(x+z)\:&=12(y+z)\\3z+15x-12y\:&=0\\5x-4y+z\:&=0~\cdots (6)\end{aligned}

Selesaikan sistem persamaan dari persamaan (4) dan (5)

x + 4y - 3z = 0

5x + 2y - 3z = 0

____________

-4x + 2y = 0

2x - y = 0

y = 2x

Substitusi y ke persamaan (6)

\begin{aligned}5x-4y+z&\:=0\\5x-4(2x)+z\:&=0\\-3x+z\:&=0\\z\:&=3x\end{aligned}

Substitusi y dan z ke persamaan (1)

\begin{aligned}xyz&\:=2(x+y)\\x(2x)(3x)\:&=2(x+3x)\\6x^3\:&=6x\\x^2\:&=1\\x\:&=\pm 1\end{aligned}

maka

\displaystyle \begin{matrix}y=2(1)=2 & y=2(-1)=-2\\ z=3(1)=3 & z=3(-1)=-3\end{matrix}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 31 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>