Jawab:

Untuk menentukan fungsi naik dan turun dari fungsi FX = 2x³ - 9x² - 24x + 10, kita perlu mencari turunan pertama dan kedua dari fungsi tersebut.

Turunan pertama dari fungsi FX adalah:

FX' = 6x² - 18x - 24

Untuk mencari titik stasioner (titik kritis), kita perlu mencari akar-akar persamaan FX' = 0:

6x² - 18x - 24 = 0

Dapat disederhanakan menjadi:

x² - 3x - 4 = 0

Faktorkan persamaan tersebut, sehingga:

(x - 4) (x + 1) = 0

Sehingga, x = 4 atau x = -1. Artinya, terdapat dua titik stasioner pada x = 4 dan x = -1.

Untuk menentukan apakah fungsi FX naik atau turun pada interval sebelum dan sesudah titik stasioner, kita dapat menggunakan turunan kedua dari fungsi FX:

FX'' = 12x - 18

Untuk x = -1, FX'' = -30, yang berarti fungsi FX memiliki titik minimum lokal pada x = -1 dan turun sebelum titik tersebut dan naik setelah titik tersebut.

Untuk x = 4, FX'' = 30, yang berarti fungsi FX memiliki titik maksimum lokal pada x = 4 dan naik sebelum titik tersebut dan turun setelah titik tersebut.

Jadi, fungsi FX naik sebelum titik stasioner pada x = 4 dan turun setelahnya, serta turun sebelum titik stasioner pada x = -1 dan naik setelahnya.

Penjelasan dengan langkah-langkah: