1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Sistem persamaan bentuk logaritma [tex]\displaystyle \left\{\begin{matrix}2\log x-\log y=1\\ \log x+\log y=8\end{matrix}\right.[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari peesbedrf pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Sistem persamaan bentuk logaritma\displaystyle \left\{\begin{matrix}2\log x-\log y=1\\ \log x+\log y=8\end{matrix}\right.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Solusi untuk sistem persamaan logaritma yang diberikan adalah:
(x, y) = (1.000, 100.000).
 

Penjelasan

Logaritma

Diberikan SPLog:

\begin{cases}2\log x-\log y=1&(i)\\\ \ \log x+\log y=8&(ii)\end{cases}

Salah satu alternatif cara penyelesaian SPLog tersebut adalah sebagai berikut.

Pertama-tama, kita perhatikan bahwa xdany harus positif sesuai syarat numerus logaritma. Kita hanya mencari solusi positif untuk xdany.

Dari persamaan (i), dapat diperoleh:

\begin{aligned}1&=2\log x-\log y\\1&=\log\left(\frac{x^2}{y}\right)\\10&=\frac{x^2}{y}\\x^2&=10y\quad...(iii)\end{aligned}

Dari persamaan (ii), dapat diperoleh:

\begin{aligned}8&=\log x+\log y\\8&=\log\left(xy\right)\\xy&=10^8\\x^2&=\frac{10^{16}}{y^2}\quad...(iv)\end{aligned}

Maka, untuk y:

\begin{aligned}{x^2}_{(iii)}&={x^2}_{(iv)}\\10y&=\frac{10^{16}}{y^2}\\10y^3&=10^{16}\\y^3&=10^{16-1}=10^{15}\\y&=10^{15/3}=10^5\\\therefore\ y&=\boxed{\bf100.000}\end{aligned}

Dan akhirnya, untuk x:

\begin{aligned}(iii):x^2&=10y\\&=10\cdot10^5\\&=10^6\\x&=10^{6/2}=10^3\\\therefore\ x&=\boxed{\,\bf1.000\,}\end{aligned}

Jadi, solusi untuk SPLog di atas adalah:
(x, y) = (1.000, 100.000).
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Solusi untuk sistem persamaan logaritma yang diberikan adalah:(x, y) = (1.000, 100.000). PenjelasanLogaritmaDiberikan SPLog:[tex]\begin{cases}2\log x-\log y=1&(i)\\\ \ \log x+\log y=8&(ii)\end{cases}[/tex]Salah satu alternatif cara penyelesaian SPLog tersebut adalah sebagai berikut.Pertama-tama, kita perhatikan bahwa [tex]x[/tex] dan [tex]y[/tex] harus positif sesuai syarat numerus logaritma. Kita hanya mencari solusi positif untuk [tex]x[/tex] dan [tex]y[/tex].Dari persamaan (i), dapat diperoleh:[tex]\begin{aligned}1&=2\log x-\log y\\1&=\log\left(\frac{x^2}{y}\right)\\10&=\frac{x^2}{y}\\x^2&=10y\quad...(iii)\end{aligned}[/tex]Dari persamaan (ii), dapat diperoleh:[tex]\begin{aligned}8&=\log x+\log y\\8&=\log\left(xy\right)\\xy&=10^8\\x^2&=\frac{10^{16}}{y^2}\quad...(iv)\end{aligned}[/tex]Maka, untuk [tex]y:[/tex][tex]\begin{aligned}{x^2}_{(iii)}&={x^2}_{(iv)}\\10y&=\frac{10^{16}}{y^2}\\10y^3&=10^{16}\\y^3&=10^{16-1}=10^{15}\\y&=10^{15/3}=10^5\\\therefore\ y&=\boxed{\bf100.000}\end{aligned}[/tex]Dan akhirnya, untuk [tex]x:[/tex][tex]\begin{aligned}(iii):x^2&=10y\\&=10\cdot10^5\\&=10^6\\x&=10^{6/2}=10^3\\\therefore\ x&=\boxed{\,\bf1.000\,}\end{aligned}[/tex]Jadi, solusi untuk SPLog di atas adalah:(x, y) = (1.000, 100.000).  [tex]\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 01 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>