Jawaban:

B

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan sistem persamaan linear dua variabel. Misalkan x dan y masing-masing adalah banyaknya tablet pertama dan tablet kedua yang dibeli pasien.

Kita bisa menuliskan persamaan untuk kebutuhan harian vitamin A dan B sebagai berikut:

3x + 2y ≥ 30 (kebutuhan vitamin A)

1x + 4y ≥ 40 (kebutuhan vitamin B)

Kita juga tahu bahwa x dan y harus bernilai bulat positif, karena tidak mungkin membeli setengah tablet. Selain itu, kita ingin menghitung jumlah pengeluaran minimum, yang dapat dihitung sebagai berikut:

200x + 500y = pengeluaran

Sekarang kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini. Kita dapat menggunakan metode grafik atau eliminasi Gauss-Jordan. Di sini, kita akan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan:

3x + 2y ≥ 30 -> 3x + 2y - 30 ≥ 0

1x + 4y ≥ 40 -> 1x + 4y - 40 ≥ 0

Maka, kita dapat menulis matriks koefisien dan vektor konstanta sebagai berikut:

[ 3 2 ] [ x ] [ -30 ]

[ 1 4 ] [ y ] >= [ -40 ]

Kita dapat menambahkan baris pertama dan kedua dengan koefisien yang sama-sama positif, yaitu -3/8x dan -1/8y, sehingga didapat:

[ 3 2 | -30 ]

[ 0 14/8| -11/2 ]

Kita dapat menambahkan baris pertama dengan -2/3 dari dirinya sendiri dan baris kedua dengan 1/7 dari dirinya sendiri, sehingga didapat:

[ 1 0 | -60/7 ]

[ 0 1 | -11/28]

Artinya, kita mendapat solusi x = -60/7 dan y = -11/28, yang tidak valid karena x dan y harus bernilai bulat positif. Oleh karena itu, kita perlu membulatkan solusi ke nilai bulat terdekat. Dalam hal ini, solusi yang valid adalah x = 3 dan y = 7. Maka, pasien tersebut membeli 3 tablet pertama dan 7 tablet kedua, dengan pengeluaran minimum sebesar:

200(3) + 500(7) = 3500

Jadi, jawaban yang benar adalah B. 3 dan 7.