Jawaban:

f'(x) = -6√(x) + 8x

Penjelasan:

Untuk mencari turunan dari fungsi f(x) = -4√^3+4x^2, kita perlu menggunakan aturan turunan dari beberapa fungsi dasar. Berikut ini adalah langkah-langkah untuk mencari turunan dari f(x):

Turunan dari konstanta adalah nol, sehingga kita tidak perlu memperhatikan konstanta -4.

Untuk mencari turunan dari akar pangkat tiga (√^3), kita dapat menggunakan aturan turunan rantai (chain rule), yaitu:

(d/dx) √(x) = (1/2√(x))

Maka, untuk akar pangkat tiga, kita perlu memperhatikan hasilnya pangkat dua, sehingga:

(d/dx) √^3(x) = (d/dx) (√(x))^3

= 3(√(x))^2 (d/dx) (√(x))

= 3(x)^(1/2) (1/2√(x))

= (3/2)√(x)

Turunan dari 4x^2 adalah:

(d/dx) 4x^2 = 8x

Dengan menggunakan aturan-aturan di atas, maka turunan dari f(x) adalah:

f'(x) = (d/dx) [-4√^3+4x^2]

= -4(d/dx)√^3(x) + 4(d/dx)x^2

= -4(3/2)√(x) + 8x

= -6√(x) + 8x

Jadi, turunan dari f(x) = -4√^3+4x^2 adalah f'(x) = -6√(x) + 8x.