1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

JIka terdapat titik S (7, 2) ditranslasikan pada titik (-1,

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

JIka terdapat titik S (7, 2) ditranslasikan pada titik (-1, 5) kemudian di reflesikan pada sb. y = - x, lalu di rotasikan pada sudut sebesar 60 derajat, Tentukanlah bayangan akhir dari titik S tersebut!tolong bantu ya kaa

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Jika terdapat titik S ( 7, 2 ) ditranslasikan pada titik ( - 1 , 5 ) kemudian di refleksikan pada sb. y = - x, lalu di rotasikan pada sudut sebesar 60 derajat , maka bayangan akhir dari titik S tersebut adalah S ' ' '(\frac{-7 + 7\sqrt{3} }{2} , \frac{-6 - 6\sqrt{3} }{2})

Penjelasan dengan langkah-langkah:

∴ Transformasi Geometri ∴

Transformasi geometri merupakan perpindahan posisi kedudukan titik , garis atau bidang yang digambarkan menggunakan bidang kartesius .   Pada transformasi geometri ada beberapa macam seperti translasi ( pergeseran ) , rotasi ( perputaran ) , refleksi ( pencerminan ) dan dilatasi . suatu titik ,garis atau bidang dapat dilakukan perubahan kedudukan atau posisi menggunakan salah dari 4 tersebut atau bisa juga denga menggabungkan beberapa dari 4 macam tersebut seperti pada soal tersebut . Sebelum menyelesaikan soal tersebut berikut beberapa rumus yang harus diketahui untuk mengerjakan soaltersebut :

1. Translasi ( Pergeseran )

Titik A ( x , y ) ditranslasikan terhadap titik T ( a , b ) maka menghasilkan bayangan sebagai berikut :

                    A (  x, y ) ditranslasikan T ( a , b ) maka A ' ( x + a , y + b )

2. Rotasi ( Perputaran )

Pada rotasi ( perputaran ) pada prinsipnya memutar pada sudut dan titik tertentu yang jarak setiap putarannya sama . Arah putaran berlawanan dengan arah jarum jam memiliki sudut putar positif sedangkan arah putaran yang searah jarum jam memiliki sudut putar negatif . Berikut merupakan rumus pada rotasi ( perputaran ) yaitu :

- Rotasi 90 ° dengan titik pusat ( 0 , 0) maka ( x , y ) ⇒ ( - y , x )

- Rotasi 180 ° dengan titik pusat ( 0 , 0) maka ( x , y ) ⇒ ( - x , - y)

- Rotasi - 90 ° dengan titik pusat ( 0 , 0) maka ( x , y ) ⇒ ( y , - x )

- Rotasi 90 ° dengan titik pusat ( a , b) maka ( x , y ) ⇒ ( - y + a + b , x - a + b )

- Rotasi 180 ° dengan titik pusat ( a , b) maka ( x , y ) ⇒ ( - x + 2 a , - y + 2 b)

- Rotasi - 90 ° dengan titik pusat ( a , b) maka ( x , y ) ⇒ ( y - a + b , - x + a + b)

3. Refleksi ( Pencerminan )

   Pada refleksi ( pencerminan ) ini memindahkan suati titik , garis atau bidang dengan menggunakan sifat cermin datar . Berikut ini adalah rumus pada refleksi ( pencerminan ) :

- Pencerminan terhadap sumbu x maka ( x , y ) ⇒ ( x , - y )

- Pencerminan terhadap sumbu y maka ( x , y ) ⇒ ( - x ,  y )

- Pencerminan terhadap garis y = x maka ( x , y ) ⇒ ( y , x )

- Pencerminan terhadap garis y = - x maka ( x , y ) ⇒ ( - y , - x )

- Pencerminan terhadap garis x = h maka ( x , y ) ⇒ ( 2 . h - x , y )

- Pencerminan terhadap garis y = h maka ( x , y ) ⇒ ( x , 2 . h - y )

- Pencerminan terhadap titik ( a , b ) maka ( x , y ) ⇒ ( 2 . a - x , 2 . b - y )

Mari kita selesaikan soal tersebut. simaklah penyelesaian di bawah ini dengn seksama !

Titik S ( 7 , 2 ) ditranlasikan pada titik ( - 1 , 5 ) maka menghasilkan titik bayangan = S ' ( 7 + ( - 1 ) , 2 + 5 )

                 = S ' ( 6 , 7 )

Titik S ' ( 6 , 7 ) di refleksikan terhadap sumbu y = - x menghasilkan titik bayangan = S ' ' ( - 7 , - 6 )

Lalu titik S ' ' ( - 7 , - 6 ) dirotasikan pada sudut 60 ° maka menghasilkan bayangan titik S ' ' ' \left[\begin{array}{ccc}cos 60&- sin 60\\sin 60&cos 60\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-7\\-6\\\end{array}\right]

                      = S ' ' ' \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}&\frac{-\sqrt{3} }{2} \\\frac{\sqrt{3} }{2} &\frac{1}{2} \\\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}-7\\-6\\\end{array}\right]

                        = S ' ' ' ( \frac{-7}{2} + \frac{7\sqrt{3} }{2} , \frac{-6\sqrt{3} }{2} + \frac{-6}{2} )

                        = S ' ' ' (\frac{-7 + 7\sqrt{3} }{2} , \frac{-6 - 6\sqrt{3} }{2})

Jadi bayangan akhir titik S adalah S ' ' ' (\frac{-7 + 7\sqrt{3} }{2} , \frac{-6 - 6\sqrt{3} }{2})

Pelajari lebih lanjut

1. Pelajari lebih lanjut materi tentang tranformasi geometri yomemimo.com/tugas/22454280

2. Pelajari lebih lanjut materi tentang transformasi geometri yomemimo.com/tugas/10854199

#BelajarBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh equivocactor dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 25 Apr 22
<< Previous Post
Next Post >>