1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-6x-4y+3=0 yang sejajar garis

Berikut ini adalah pertanyaan dari radhas14 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-6x-4y+3=0 yang sejajar garis 3x-y-2=0 adalah....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkarannya adalah

  • y = 3x + 3 atau 3x - y + 3 = 0
  • y = 3x - 17 atau 3x - y - 17 = 0

Pembahasan

Lingkaran x² + y² - 6x - 4y + 3 = 0 disinggung oleh garis-garis yang sejajar dengan garis 3x - y - 2 = 0.

Step-1: siapkan pusat lingkaran dan jari-jari

Cara Pertama

x² + y² - 6x - 4y + 3 = 0

x² - 6x + y² - 4y + 3 = 0

(x - 3)² - 9 + (y - 2)² - 4 + 3 = 0

(x - 3)²+ (y - 2)² = 9 + 4 - 3

(x - 3)²+ (y - 2)² = 10

Dari bentuk eksplisit \boxed{~(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2~} diperoleh koordinat pusat lingkaran P(3, 2) dan jari-jari r = √10.

Cara Kedua

x² + y² - 6x - 4y + 3 = 0

Dari bentuk implisit \boxed{~x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0~}, diperoleh hubungan sebagai berikut:

\boxed{~A = -2a~}\boxed{~B = -2b~}

-2a = -6 ⇒ a = 3

-2b = -4 ⇒ b = 2

Diperoleh koordinat pusat lingkaran P(a, b) = P(3, 2)

\boxed{C = a^2 + b^2 - r^2}

3 = 3² + 2² - r²

r² = 10 ⇒ r = √10 sebagai jari-jari lingkaran

Step-2: siapkan gradien garis (m)

Garis 3x - y - 2 = 0 merupakan bentuk implisit \boxed{~ax + by + c = 0~}dengan gradien\boxed{~m = -\frac{a}{b}~}

m = -\frac{3}{-1} = 3

Step-3: membentuk persamaan garis singgung lingkaran

Gradien antargaris yang saling sejajar adalah \boxed{~m_1 = m_2~}dengan demikiangradien persamaan garis singgungnya adalah m = 3.

Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui pusat lingkaran, jari-jari, dan gradien adalah

\boxed{~y - b = m(x - a) \pm r\sqrt{m^2 + 1}~}

Kita substitusikan pusat P(3, 2), jari-jari r = √10, dan gradien m = 3.

y - 2 = 3(x - 3) \pm \sqrt{10} \sqrt{3^2 + 1}

y - 2 = 3x - 9 \pm \sqrt{10} \sqrt{10}

y = 3x - 7 ± 10

Persamaan garis singgung pertama adalah \boxed{~y = 3x + 3~atau~3x - y + 3 = 0~}

  • Persamaan garis singgung kedua adalah \boxed{~y = 3x - 17~atau~3x - y - 17 = 0~}

Pelajari lebih lanjut

  1. Kasus yang serupa yomemimo.com/tugas/2007
  2. Menentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusat dan disinggung oleh sebuah garis yomemimo.com/tugas/10114985

----------------------------

Detil jawaban

Kelas         : XI

Mapel        : Matematika

Bab            : Lingkaran

Kode          : 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, salah satu, pusat, jari-jari, gradien, sejajar, adalah, brainly

Persamaan garis singgung lingkarannya adalah y = 3x + 3 atau 3x - y + 3 = 0y = 3x - 17 atau 3x - y - 17 = 0PembahasanLingkaran x² + y² - 6x - 4y + 3 = 0 disinggung oleh garis-garis yang sejajar dengan garis 3x - y - 2 = 0.Step-1: siapkan pusat lingkaran dan jari-jariCara Pertamax² + y² - 6x - 4y + 3 = 0x² - 6x + y² - 4y + 3 = 0(x - 3)² - 9 + (y - 2)² - 4 + 3 = 0(x - 3)²+ (y - 2)² = 9 + 4 - 3(x - 3)²+ (y - 2)² = 10Dari bentuk eksplisit [tex]\boxed{~(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2~}[/tex] diperoleh koordinat pusat lingkaran P(3, 2) dan jari-jari r = √10.Cara Keduax² + y² - 6x - 4y + 3 = 0Dari bentuk implisit [tex]\boxed{~x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0~}[/tex], diperoleh hubungan sebagai berikut:[tex]\boxed{~A = -2a~}\boxed{~B = -2b~}[/tex]-2a = -6 ⇒ a = 3-2b = -4 ⇒ b = 2Diperoleh koordinat pusat lingkaran P(a, b) = P(3, 2)[tex]\boxed{C = a^2 + b^2 - r^2}[/tex]3 = 3² + 2² - r²r² = 10 ⇒ r = √10 sebagai jari-jari lingkaranStep-2: siapkan gradien garis (m)Garis 3x - y - 2 = 0 merupakan bentuk implisit [tex]\boxed{~ax + by + c = 0~}[/tex] dengan gradien [tex]\boxed{~m = -\frac{a}{b}~}[/tex][tex]m = -\frac{3}{-1} = 3[/tex]Step-3: membentuk persamaan garis singgung lingkaranGradien antargaris yang saling sejajar adalah [tex]\boxed{~m_1 = m_2~}[/tex] dengan demikian gradien persamaan garis singgungnya adalah m = 3.Rumus persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui pusat lingkaran, jari-jari, dan gradien adalah [tex]\boxed{~y - b = m(x - a) \pm r\sqrt{m^2 + 1}~}[/tex]Kita substitusikan pusat P(3, 2), jari-jari r = √10, dan gradien m = 3.[tex]y - 2 = 3(x - 3) \pm \sqrt{10} \sqrt{3^2 + 1}[/tex][tex]y - 2 = 3x - 9 \pm \sqrt{10} \sqrt{10}[/tex]y = 3x - 7 ± 10Persamaan garis singgung pertama adalah [tex]\boxed{~y = 3x + 3~atau~3x - y + 3 = 0~}[/tex]Persamaan garis singgung kedua adalah [tex]\boxed{~y = 3x - 17~atau~3x - y - 17 = 0~}[/tex]Pelajari lebih lanjutKasus yang serupa https://brainly.co.id/tugas/2007 Menentukan persamaan lingkaran yang diketahui pusat dan disinggung oleh sebuah garis https://brainly.co.id/tugas/10114985----------------------------Detil jawabanKelas         : XIMapel        : MatematikaBab            : LingkaranKode          : 11.2.5.1Kata Kunci : persamaan garis singgung lingkaran, salah satu, pusat, jari-jari, gradien, sejajar, adalah, brainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh hakimium dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 16 Jun 18
<< Previous Post
Next Post >>