Untuk menemukan akar-akar persamaan kuadrat, kamu dapat menggunakan rumus kuadrat atau mengubah persamaan menjadi bentuk faktorisasi. Berikut adalah penyelesaian untuk setiap persamaan kuadrat yang Anda berikan:

1. x² - 10 = 0

Dalam persamaan ini, kita dapat langsung menggunakan rumus kuadrat. Rumus kuadrat untuk persamaan ax² + bx + c = 0 adalah:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Dalam kasus ini, a = 1, b = 0, dan c = -10. Menggantikan nilai-nilai tersebut ke rumus kuadrat, kita dapatkan:

x = (0 ± √(0² - 4(1)(-10))) / (2(1))

x = (0 ± √(0 + 40)) / 2

x = (0 ± √40) / 2

x = ±√40 / 2

x = ±2√10 / 2

x = ±√10

Jadi, akar-akar persamaan ini adalah x = √10 dan x = -√10.

2. x² + x + 10 = 0

Dalam persamaan ini, kita tidak dapat menemukan akar yang real menggunakan rumus kuadrat karena diskriminan (b² - 4ac) negatif. Oleh karena itu, persamaan ini tidak memiliki akar real.

3. x² + x - 6x - 9 = 0

Kita dapat mengelompokkan suku-suku terlebih dahulu:

x(x + 1) - 3(x + 1) = 0

Sekarang, kita bisa faktorkan persamaan ini dengan menggunakan (x + 1) sebagai faktor bersama:

(x + 1)(x - 3) = 0

Dengan demikian, kita mendapatkan akar-akar persamaan ini:

x + 1 = 0 → x = -1

x - 3 = 0 → x = 3

Jadi, akar-akar persamaan ini adalah x = -1 dan x = 3.

4. -x² - 2x - 12 = 0

Dalam persamaan ini, kita dapat mengalikan semua suku dengan -1 untuk mempermudah faktorisasi:

x² + 2x + 12 = 0

Karena diskriminan (b² - 4ac) positif, kita tahu bahwa persamaan ini tidak memiliki akar real.

Dengan demikian, persamaan ini tidak memiliki akar real.

Semoga penjelasan ini membantu! Jika Anda memiliki pertanyaan lainnya, jangan ragu untuk bertanya.