Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1,

Berikut ini adalah pertanyaan dari HeriSilaban pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah …

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah 2i – 4j – 2k. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
Kolom: u = $\left[\begin{array}{ccc}u_{1}\\u_{2}\\u_{3}\end{array}\right]$
Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor u: |u| = $\sqrt{(u_{1})^{2} + (u_{2})^{2} + (u_{3})^{2}}$

Perkalian vektor

u • v = u₁.v₁ + u₂.v₂ + u₃.v₃
u • v = |u| . |v| cos α

dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v

Proyeksi vektor ortogonal u pada v

$u_{v} = \frac{u \: . \: v}{|v|^{2}} \: v$

Proyeksi skalar u pada v (panjang proyeksi vektor u pada v)

$|u_{v}| = \left|\frac{u \: . \: v}{|v|} \right|$

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:

OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka

AB = b – a
PQ = q – p

Pembahasan

Diketahui

Segitiga ABC

A(–2, 3, 1)
B(1, –1, 0)
C(–1, 1, 0)

Ditanyakan

Proyeksi vektor AB terhadap AC = .... ?

Jawab

AB = b – a

AB = $\left[\begin{array}{ccc}1\\-1\\0\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-2\\3\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}3\\-4\\-1\end{array}\right]$

AC = c – a

AC = $\left[\begin{array}{ccc}-1\\1\\0\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}-2\\3\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1\\-2\\-1\end{array}\right]$