Jawab:

56/65

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai dari sin(a + b), kita dapat menggunakan rumus identitas trigonometri sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b).

Diketahui sin(a) = 4/5 dan sin(b) = 12/13.

Karena sudut a tumpul, maka cos(a) akan negatif, dan karena sudut b lancip, maka cos(b) positif.

Kita perlu mencari nilai cos(a) dan cos(b) terlebih dahulu. Menggunakan identitas Pythagoras, kita dapat menghitung nilai-nilai ini:

cos²(a) = 1 - sin²(a)

cos²(a) = 1 - (4/5)²

cos²(a) = 1 - 16/25

cos²(a) = (25 - 16)/25

cos²(a) = 9/25

cos(a) = √(9/25)

cos(a) = 3/5

cos²(b) = 1 - sin²(b)

cos²(b) = 1 - (12/13)²

cos²(b) = 1 - 144/169

cos²(b) = (169 - 144)/169

cos²(b) = 25/169

cos(b) = √(25/169)

cos(b) = 5/13

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus sin(a + b):

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

sin(a + b) = (4/5)(5/13) + (3/5)(12/13)

sin(a + b) = 20/65 + 36/65

sin(a + b) = 56/65

Jadi, sin(a + b) = 56/65.