1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

pada barisan geometri jumlah suku ke-2 dan suku ke-4 adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari aldiansyahsiregar162 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

pada barisan geometri jumlah suku ke-2 dan suku ke-4 adalah 30 sedangkan selisih suku ke-5 dan suku pertama adalah 80, tentukanlah barisannya!!!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Geometri

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Barisan geometri }\begin{cases}U_2+U_4=30&.....(i)\\U_5-U_1=80&.....(ii)\end{cases}\\\\&(i)\implies ar+ar^3=30\\&{\iff}a(r+r^3)=30\\&{\iff}a=\frac{30}{r+r^3}\quad.....(iii)\\\\&(ii)\implies ar^4-a=80\\&{\iff}a(r^4-1)=80\\&{\iff}a=\frac{80}{r^4-1}\quad.....(iv)\\\\&(iii)=(iv)\\&{\implies}\frac{30}{r+r^3}=\frac{80}{r^4-1}\\&{\iff}\frac{3}{r+r^3}=\frac{8}{r^4-1}\\&{\iff}3(r^4-1)=8(r+r^3)\\&{\iff}3(r^2-1)(r^2+1)=8r(1+r^2)\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&{\iff}3(r^2-1)\cancel{(r^2+1)}=8r\cancel{(r^2+1)}\\&\quad\textsf{[ Kedua ruas dibagi $(r^2+1)$ ]}\\&{\iff}3(r^2-1)=8r\\&{\iff}3r^2-3-8r=0\\&{\iff}3r^2-8r-3=0\\&\quad\textsf{[ Faktorkan ]}\\&{\iff}(3r+1)(r-3)=0\\&{\iff}\textsf{$3r+1=0\ $ atau $\ r-3=0$}\\&{\iff}\textsf{$r=\bf-\frac{1}{3}\ $ atau $\ r=\bf3$}\\\\\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Jika $r=-\frac{1}{3}$, maka:}\\&\qquad\begin{aligned}a=U_1&=\frac{80}{\left(-\frac{1}{3}\right)^4-1}\\&=\frac{80}{\frac{1}{81}-1}\\&=\frac{80}{-\frac{80}{81}}\\&=\bf-81\end{aligned}\\&\qquad\textsf{Rumus suku ke-n:}\\&\qquad\begin{aligned}U_n&=-81\left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}\\&=(-3)^4(-3)\left(-\frac{1}{3}\right)^{n}\\&=(-3)^5(-3)^{-n}\\&={(-3)^{5-n}}\end{aligned}\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Jika $r=3$, maka:}\\&\qquad\begin{aligned}a=U_1&=\frac{80}{3^4-1}\\&=\frac{80}{81-1}\\&=\frac{80}{80}\\&=\bf1\end{aligned}\\&\qquad\textsf{Rumus suku ke-n:}\\&\qquad\begin{aligned}U_n&=3^{n-1}\\\end{aligned}\end{aligned}$}

∴  Dengan demikian, ada 2 kemungkinan barisan geometri yang dapat dibentuk, yaitu:

  • KEMUNGKINAN PERTAMA
    \large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ \begin{aligned}{\bullet\quad}&\bf U_n=(-3)^{5-n}\\{\bullet\quad}&\bf a=U_1=-81\\{\bullet\quad}&\bf r=-\tfrac{1}{3}\\{\bullet\quad}&\textsf{Dengan suku-suku:}\\&\bf{-}81,\ 27,\ -9,\ 3,\ -1,\ \tfrac{1}{3},\ \dots\end{aligned}\ }\end{aligned}$}
  • KEMUNGKINAN KEDUA
    \large\text{$\begin{aligned}&\boxed{\ \begin{aligned}{\bullet\quad}&\bf U_n=3^{n-1}\\{\bullet\quad}&\bf a=U_1=1\\{\bullet\quad}&\bf r=3\\{\bullet\quad}&\textsf{Dengan suku-suku:}\\&\bf1,\ 3,\ 9,\ 27,\ 81,\ 243,\ \dots\end{aligned}\ }\end{aligned}$}

__________________________

Verifikasi

  • Pada barisan geometri kemungkinan pertama:
    U2 + U4 = 27 + 3 = 30 (benar)
    U5 – U1 = –1 – (–81) = –1 + 81 = 80 (benar)
  • Pada barisan geometri kemungkinan kedua:
    U2 + U4 = 3 + 27 = 30 (benar)
    U5 – U1 = 81 –1 = 80 (benar)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 16 May 22
<< Previous Post
Next Post >>