1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui fungsi [tex] g(x) = \frac{10x + a}{2x - 7},

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui fungsi g(x) = \frac{10x + a}{2x - 7}, x\: ≠ \: \frac{7}{2} , jika g^{-1}(2) = -4 . Maka tentukan nilai a yang memenuhi?Note: Jawaban sesuai dengan tanggal lahir saya :). Terimakasih ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai a yang memenuhi adalah 10.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

\begin{aligned}\bullet\ \ &g(x) = \frac{10x + a}{2x - 7},\quad x\ne\frac{7}{2}\\\bullet\ \ &g^{-1}(2)=-4\end{aligned}

Ditanyakan

Nilai a yang memenuhi

Penyelesaian

CARA PERTAMA

g^{-1}(2)=-4, artinya g^{-1}:2\to-4, sehingga sebaliknya berlaku g:-4\to2, yang berarti g(-4)=2.

Kemudian, kita tinggal substitusi xdengan-4pada fungsig(x).

\begin{aligned}&&g(-4)&=\frac{10\cdot(-4) + a}{2\cdot(-4) - 7}\\\vphantom{\bigg|}&\Rightarrow &2&=\frac{-40 + a}{-8 - 7}\\\vphantom{\bigg|}&\Rightarrow &2&=\frac{-40+a}{-15}\\&\Rightarrow &-30&=-40+a\\\vphantom{\Big|}&\therefore&a&=\boxed{\bf10}\end{aligned}

CARA KEDUA

Kita tentukan invers dari g(x) terlebih dahulu.

\begin{aligned}&&y=g(x)&=\frac{10x + a}{2x - 7}\\&\Rightarrow&(2x-7)y&=10x+a\\&\Rightarrow&2xy-10x&=7y+a\\&\Rightarrow&\!x(2y-10)&=7y+a\\&\Rightarrow&x=g(y)&=\frac{7y+a}{2y-10}\\\vphantom{\bigg|}&\Rightarrow&g^{-1}(x)&=\frac{7x+a}{2x-10}\\\end{aligned}

Kemudian, kita cari nilai a.

\begin{aligned}&&\!\!\!\!\!\!\!\!\!g^{-1}(x)&=\frac{7x+a}{2x-10}\\&\Rightarrow&a&=g^{-1}(x)\cdot(2x-10)-7x\\&&&(g^{-1}(2)=-4\ \Rightarrow \ x=2)\\&\Rightarrow&a&=g^{-1}(2)\cdot(2\cdot2-10)-7\cdot2\\&&&=-4\cdot(-6)-14\\&&&=24-14\\&\therefore&a&=\boxed{\bf10}\end{aligned}

KESIMPULAN

Nilai a yang memenuhi adalah 10.
Semoga benar bahwa tanggal lahir kak @BNP999 adalah tanggal 10.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 08 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>